Odkrywanie pi

Wczesne modele wszechświata opierały się na założeniu, że koła były doskonałym modelem orbit planet.

Okręgi są symetryczne w każdym kierunku, wszystkie punkty okręgu są w tej samej odległości od środka, ta odległość nazywa się promieniem. Odległość wokół koła nazywa się obwodem.

Najbardziej fascynującą własnością koła jest stosunek pomiędzy obwodem i średnicą. Co mają wspólnego te koła?

Stosunek obwodu i średnicy jest taka sama dla kół o dowolnym rozmiarze.

To tajemnicza liczba, który jest reprezentowana za pomocą greckiej litery π, ale ile π (pi), się równa? Aby się dowiedzieć, znajdź okrąg i podziel obwód przez promień. Zawsze będzie to około 3. Starzy Babilońscy matematycy przeprowadzili kilka oszacowań dla π. Tabliczki pokazują oszacowania π =25/8 czyli 3,125.

Możemy lepiej?

Jeśli narysowalibyśmy wielokąt wewnątrz okręgu, można spodziewać się, że obwód wielokąta będzie w przybliżeniu równy obwodowi koła. Ten pomysł został opracowany przez Archimedesa (287 BC  212 BC) który użył wielokąta o 96 ścianach aby poprawić oszacowania pi. Do tego porównał obwody wielokąta wewnętrznego i wielokąta zewnętrznego. Obwód koła musi znajdować się pomiędzy tymi dwiema wartościami.

Poniżej przedstawiono interaktywną ilustrację. Użyj suwaka aby zmienić liczbę boków wielokąta i zauważ, jak to wpływa na oszacowanie π

Zwiększanie ilości boków prowadzi do coraz lepszego i lepszego przybliżenia. To prowadzi do szacunku π (3,1408 < π < 3,1429) albo około 3,14

Używanie większej ilości boków prowadzi do bardziej precyzyjnego oszacowania π.

Dobre przybliżenie które jest przydatne do zapamiętania: