Przegląd podstawowych reguł rachunku różniczkowego

Zastosowanie podstawowych reguł rachunku różniczkowego w prostych zadaniach.

Jakie są podstawowe prawa rachunku różniczkowego?


Wzór na pochodną sumy	$\frac{d}{d x} [f (x) + g (x)] = \frac{d}{d x} f (x) + \frac{d}{d x} g (x)$ ‍
Wzór na pochodną różnicy	$\frac{d}{d x} [f (x) - g (x)] = \frac{d}{d x} f (x) - \frac{d}{d x} g (x)$ ‍
Wzór na pochodną iloczynu stałej i funkcji	$\frac{d}{d x} [k \cdot f (x)] = k \cdot \frac{d}{d x} f (x)$ ‍
Wzór na pochodną stałej	$\frac{d}{d x} k = 0$ ‍

Ze wzoru na pochodną sumy funkcji wynika, że pochodna sumy funkcji jest równa sumie ich pochodnych.

Ze wzoru na pochodną różnicy funkcji wynika, że pochodna różnicy funkcji jest równa różnicy ich pochodnych.

Ze wzoru na pochodną iloczynu stałej i funkcji wynika, że pochodna iloczynu stałej i funkcji jest równa iloczynowi stałej i pochodnej tej funkcji.

Ze wzoru na pochodną funkcji stałej wynika, że pochodna stałej jest zawsze równa

0

Chcesz wiedzieć więcej o dodawaniu podstawowych prawach rachunku różniczkowego? Obejrzyj ten film.

Jakie zadania mogę rozwiązać za pomocą podstawowych wzorów rachunku różniczkowego?

Na przykład, dzięki tym wzorom możesz obliczyć pochodną funkcji, która jest kombinacją innych, prostszych funkcji. Na przykład, niech

H (x)

równa się

2 f (x) - 3 g (x) + 5

. Pochodną

H^{'} (x)

obliczymy w następujący sposób:

\begin{aligned} H^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} H (x) & Pochodną można zapisać także w ten sposób \\ = \frac{d}{d x} [2 f (x) - 3 g (x) + 5] & Podstawienie wzoru na H (x) \\ = \frac{d}{d x} [2 f (x)] - \frac{d}{d x} [3 g (x)] + \frac{d}{d x} (5) & Wzór na pochodną sumy i różnicy \\ = 2 f^{'} (x) - 3 g^{'} (x) + 0 & Wzór na pochodną stałej i iloczynu stałej i funkcji \end{aligned}

Skorzystaliśmy z podstawowych regul rachunku różniczkowego, aby obliczyć, że

H^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - 3 g^{'} (x)

Załóżmy, że wiemy także, że

f^{'} (3) = 1

g^{'} (3) = 5

. W ten sposób możemy obliczyć

H^{'} (3)

\begin{aligned} H^{'} (3) & = 2 f^{'} (3) - 3 g^{'} (3) \\ = 2 (1) - 3 (5) \\ = - 13 \end{aligned}

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$1$ ‍	$- 1$ ‍	$- 18$ ‍	$0$ ‍	$4$ ‍

G (x) = - 4 f (x) + 3 h (x) - 2

G^{'} (1) =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.