Główna zawartość
Analiza matematyczna, wersja z 2017 r
Wprowadzenie do granic: Granice i ciągłośćSzacowanie granicy funkcji na podstawie tabeli jej wartości: Granice i ciągłośćGranice funkcji na podstawie ich wykresów: Granice i ciągłośćGranice jednostronne: Granice i ciągłośćFormalna definicja granic (epsilon-delta): Granice i ciągłośćPrzegląd: Podstawa wiedza o granicach: Granice i ciągłośćCiągłość funkcji w punkcie: Granice i ciągłośćGranice kombinacji funkcji i funkcji złożonych: Granice i ciągłośćFunkcje ciągłe: Granice i ciągłośćTwierdzenie Darboux: Granice i ciągłość
Przegląd: ciągłość: Granice i ciągłośćGranice funkcji (bezpośrednie podstawianie): Granice i ciągłośćGranice równań (rozkład na czynniki i uwymiernianie): Granice i ciągłośćTwierdzenie o trzech ciągach: Granice i ciągłośćGranice funkcji trygonometrycznych: Granice i ciągłośćGranice funkcji przedziałami ciągłych: Granice i ciągłośćNieciągłości usuwalne: Granice i ciągłośćPrzegląd: wyznaczanie granic z równań: Granice i ciągłośćGranice w nieskończoności i asymptoty: Granice i ciągłośćGranice w nieskończoności (asymptoty poziome): Granice i ciągłośćPrzegląd: granice nieskończone: Granice i ciągłość
Wprowadzenie do rachunku różniczkowego: Obliczanie pochodnychPochodna jako współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu: Obliczanie pochodnychProste sieczne: Obliczanie pochodnychPochodna jako granica: Obliczanie pochodnychFormalna definicja pochodnej: Obliczanie pochodnychZastosowanie formalnej definicji pochodnej: Obliczanie pochodnychRóżniczkowalność: Obliczanie pochodnychPochodna jako funkcja: Obliczanie pochodnychPodsumowanie wiadomości o rachunku różniczkowym: Obliczanie pochodnychPodstawowe prawa różniczkowania : Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji potęgowej: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie wielomianów: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji wymiernych (wprowadzenie): Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji pierwiastkowych (wprowadzenie): Obliczanie pochodnychPochodne sinusa i cosinusa: Obliczanie pochodnychPochodne eˣ i ln(x): Obliczanie pochodnychPodsumowanie: Podstawy różniczkowania: Obliczanie pochodnychPochodna iloczynu funkcji: Obliczanie pochodnychReguła łańcuchowa, czyli wzór na pochodną funkcji złożonej: Obliczanie pochodnych
Dowód wzoru na pochodną funkcji złożonej: Obliczanie pochodnychWzór na pochodną ilorazu funkcji: Obliczanie pochodnychPrzegląd: różniczkowanie iloczynu i ilorazu oraz reguła łańcuchowa: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji wymiernych: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie pierwiastków: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji trygonometrycznych: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji wykładniczych: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji logarytmicznych: Obliczanie pochodnychZwieńczenie różniczkowania: Obliczanie pochodnychWprowadzenie do różniczkowania funkcji uwikłanej: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji uwikłanej (zaawansowane przykłady): Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji cyklometrycznych: Obliczanie pochodnychPochodna funkcji odwrotnej: Obliczanie pochodnychUkryte pochodne: Obliczanie pochodnychPochodna logarytmiczna: Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych zależnych od jednego parametru: Obliczanie pochodnychPrzegląd: Zaawansowane różniczkowanie: Obliczanie pochodnychPochodne wyższych rzędów: Obliczanie pochodnychPochodne wyższego rzędu (krzywe zależne od parametru i funkcje o wartościach wektorowych): Obliczanie pochodnychRóżniczkowanie krzywych zadanych w układzie biegunowym: Obliczanie pochodnych
Punkty krytyczne: Zastosowanie rachunku różniczkowegoPrzedziały, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca: Zastosowanie rachunku różniczkowegoMinima i maksima lokalne: Zastosowanie rachunku różniczkowegoMinima i maksima globalne: Zastosowanie rachunku różniczkowegoPrzegląd: Przedziały rosnące/malejące i ekstrema: Zastosowanie rachunku różniczkowegoWypukłość: Zastosowanie rachunku różniczkowegoPunkty przegięcia: Zastosowanie rachunku różniczkowegoSzkicowanie wykresów z wykorzystaniem rachunku różniczkowego: Zastosowanie rachunku różniczkowegoPodsumowanie: Wypukłość i punkty przegięcia: Zastosowanie rachunku różniczkowego
Przybliżanie funkcji z dokładnością do wyrazów liniowych: Zastosowanie rachunku różniczkowegoRuch prostoliniowy: Zastosowanie rachunku różniczkowegoRuch na płaszczyźnie: Zastosowanie rachunku różniczkowegoTempa zmian powiązanych wielkości: Zastosowanie rachunku różniczkowegoOptymalizacja: Zastosowanie rachunku różniczkowegoObliczanie tempa zmian: Zastosowanie rachunku różniczkowegoTwierdzenie o wartości średniej: Zastosowanie rachunku różniczkowegoReguła de l'Hospitala: Zastosowanie rachunku różniczkowegoPrzegląd: Zastosowanie rachunku różniczkowego: Zastosowanie rachunku różniczkowego
Funkcje pierwotne: CałkowanieWprowadzenie do całek nieoznaczonych: CałkowanieCałki nieoznaczone typowych funkcji: CałkowaniePrzegląd: całki nieoznaczone i funkcje pierwotne: CałkowanieCałka oznaczona jako pole: CałkowanieWłasności całek oznaczonych: CałkowaniePrzegląd: Podstawowa wiedza o całkach oznaczonych: CałkowanieSumy Riemanna: CałkowanieSumy Riemanna i notacja sigma: Całkowanie
Metoda trapezów: CałkowanieCałka oznaczona jako granica sum Riemanna: CałkowaniePrzegląd: sumy Riemanna: CałkowanieFunkcja zdefiniowana za pomocą całki: CałkowaniePodstawowe twierdzenie rachunku całkowego: CałkowaniePodstawowe twierdzenie rachunku całkowego: reguła łańcuchowa: CałkowanieObliczanie całek właściwych: CałkowanieCałki oznaczone z funkcji zdefiniowanych przedziałowo.: CałkowanieCałki niewłaściwe: Całkowanie
Obszar między krzywymi: Zastosowania całekPole powierzchni we współrzędnych biegunowych: Zastosowania całekDługość łuku: Zastosowania całekDługość łuku w postaci biegunowej: Zastosowania całekŚrednia wartość funkcji: Zastosowania całek
Tempo zmian i pole powierzchni: Zastosowania całekRuch po prostej (rachunek całkowy): Zastosowania całekBryły o znanym przekroju: Zastosowania całekMetoda dysków: Zastosowania całekObliczanie objętości metodą sumowania objętości cienkich pierścieni: Zastosowania całekMetoda sumowania objętości powłok: Zastosowania całek
Przegląd wiadomości o ciągach: Ciągi i szeregiCiągi nieskończone: Ciągi i szeregiWprowadzenie do szeregów: Ciągi i szeregiSkończony szereg geometryczny: Ciągi i szeregiSumy częściowe: Ciągi i szeregiNieskończone szeregi geometryczne: Ciągi i szeregiWprowadzenie do szeregów potęgowych: Ciągi i szeregiPodstawowe kryteria zbieżności szeregów: Ciągi i szeregi
Kryteria porównawcze zbieżności szeregów : Ciągi i szeregiKryterium d'Alamberta i kryterium zbieżności Leibnitza dla szeregów naprzemiennych: Ciągi i szeregiSzacowanie szeregu: Ciągi i szeregiWprowadzenie do szeregów potęgowych: Ciągi i szeregiWprowadzenie do szeregów Taylora i Maclaurina: Ciągi i szeregiRozwinięcie funkcji sin(x), cos(x), oraz eˣ w szereg Maclaurina: Ciągi i szeregiPrzedstawienie funkcji za pomocą rozwinięcia w szereg potęgowy: Ciągi i szeregiSzeregi potęgowe - wyzwania: Ciągi i szeregi