Skupienia na wykresach punktowych

Czasem zdarza się, że dane na wykresie punktowym układają się w kilka, skupionych obok siebie "wysp", tak jak na poniższym wykresie. Te "wyspy" nazywamy skupieniami.

Przyjrzyj się danym na powyższym wykresie punktowym. Dane opisują informacje na temat zawartości sodu i kaloryczności $16$‍ rodzajów hotdogów w $1986$‍ roku. (Każdy punkt opisuje jedną markę.) Dane tworzą dwa skupienia, jedno po lewej i jedno po prawej stronie.

Skupienie po lewej stronie zawiera hotdogi $\text{niskokaloryczne i zawierające stosunkowo niewiele sodu}$‍.

Skupienie po prawej stronie zawiera hotdogi $\text{wysokokaloryczne i zawierające stosunkowo dużo sodu}$‍.

Aby zaabsorbować pojęcie skupienia danych, rozwiążmy teraz kilka zadań.

Dorosłe samce muszlowca Lamprologus callipterus (ryba akwariowa) są znacznie większe od dorosłych samic. Waga dorosłych samców jest około $13$‍ razy większa od wagi samic. Podobnie, dorosłe samice osiągają długość $6$‍ centymetrów, podczas gdy typowa długość samców wynosi około $15$‍ centymetrów.

W Stanach Zjednoczonych uczniowie niektórych liceów biorą udział w teście SAT przed złożeniem wniosków o przyjęcie na uniwersytet. Na poniższym wykresie punktowym zaznaczono procent uczniów w danym stanie USA starających się o przyjęcie na studia, którzy wzięli udział w teście SAT w roku szkolnym $2009\text{-}2010$‍ w porównaniu do średnich wyników z matematyki.

Na wykresie widać skupienie stanów z $\text{z niewielkim udziałem w teście SAT}$‍, oraz skupienie stanów $\text{z dużym udziałem w teście SAT}$‍.

Nie zawsze można łatwo podać przyczynę, dla której w rozpatrywanym zbiorze danych istnieją skupienia. W tym artykule analizowaliśmy trzy zbiory autentycznych, rzeczywistych obserwacji i tylko w jednym przypadku, długości i wagi ryb, można było łatwo podać wyjaśnienie pojawiających się na wykresie skupień.

Jeśli przychodzi Ci do głowy wyjaśnienie, dlaczego skupienia pojawiły się w dwóch pozostałych zbiorach danych, prosimy opisz swoją teorię w komentarzu poniżej.