Przeliczanie liczb z systemu dziesiętnego na dwójkowy

Spróbujmy przeliczyć liczbę 6 z systemu dziesiętnego na dwójkowy. Pokażę wam mój ulubiony sposób. Najpierw rysuję kreski na bity. Zrobię 8 kresek, oznaczających 8 bitów albo 1 bajt, choć nie trzeba ich aż tylu do tak małej liczby. Teraz pod każdą pozycją dopiszę wartość. Pierwszy bit to pozycja jedności, czyli 2 do potęgi 0. Drugi bit to pozycja dwójek, czyli 2 do potęgi 1. Trzeci bit to pozycja czwórek, czyli 2 do kwadratu. Dalej mamy pozycję ósemek, szesnastek... po prostu podwajamy. Tutaj są 32-ki, 64-ki i 128-ki. No dobrze. Wszystkie pozycje już są. Zaczynam od lewej strony. Patrzę na tę pozycję i pytam: Czy ta wartość jest większa od tej? 128 jest większe, więc tu wpiszemy 0. Wartość 128 nie jest nam potrzebna do tej malutkiej liczby. 64 też jest większe od 6. 32 również. 16 jest większe... i 8 też. Na razie mamy sporo zer. 4 nie jest większe od 6. Wreszcie wpiszemy jedynkę. I teraz odejmiemy 4 od 6. 6 minus 4 równa się 2. Tyle jeszcze zostało do przedstawienia. Przechodzimy do następnej kreski. To jest pozycja dwójek. 2 nie jest większe od 2. Jest równe. Tutaj więc także wpiszemy jedynkę. I znowu odejmujemy. 2 minus 2 równa się 0. Poprawię. 2 minus 2 to 0. I nic już nie zostało. Wyraziliśmy całą wartość 6. A zatem na pozostałych pozycjach możemy wpisać zera. To jest liczba 6 zapisana w systemie dwójkowym. Cały bajt wyglądałby tak. Możemy go też skrócić do czterech bitów. Moglibyśmy i do trzech, ale bity najczęściej przestawia się w czwórkach lub ósemkach. Teraz spróbujmy z większą liczbą. Wymażmy to wszystko. Zostawię tylko pozycje z wartościami, bo się przydadzą, są takie same. Całą resztę wymażemy. Może być. No dobrze. Spróbujmy z liczbą 25. W systemie dziesiętnym. Jak ją przedstawić w systemie binarnym? Jeszcze raz zaczynamy stąd. Czy 128 jest większe niż 25? Tak, więc wpisujemy 0. 64 jest większe, 0. 32 też jest większe, piszemy 0. 16 nie jest większe od 25. Zawiera się w 25. Wpiszemy 1... i obliczymy, ile jeszcze zostało. 25 minus 16 równa się... 9. Musimy więc przedstawić wartość 9 w pozostałych bitach, okej? Dalej jest pozycja ósemek. 8 nie jest większe od 9. To znaczy, że potrzebujemy pozycji ósemek, wpisujemy 1. I teraz: 9 minus 8 równa się 1. No dobrze. Zostało nam... już tylko 1. 24 załatwiliśmy. To wszystko to 24. Gdybyśmy wypełnili resztę pól zerami, mielibyśmy liczbę 24, a nam chodzi o 25. No to dalej. Czy 4 jest większe niż 1? Tak, więc wpisujemy 0. 2 jest większe niż 1, wpisujemy 0. 1 jest równe 1, więc tutaj wpisujemy jedynkę. I mamy liczbę 25 przedstawioną w systemie dwójkowym. Wymagało to jednego, dwóch, trzech, czterech, pięciu bitów. Zrobimy więc cały bajt. To jest podstawowa metoda, której używam do przechodzenia z systemu dziesiętnego na dwójkowy. Używając ośmiu bitów, przedstawimy liczby do 255. Powyżej trzeba już więcej bitów. A wtedy lepiej będzie skorzystać z kalkulatora lub napisać program, który to zrobi.