Graficzna interpretacja układów równań

Jednym ze sposobów rozwiązania układów równań jest wykorzystanie z wykresu tych równań. Wypróbujmy tę metodę na przykładzie następującego układu równań:

Narysujmy prostą odpowiadającą pierwszemu równaniu, $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍. Równanie jest zapisane w postaci kierunkowej, więc możemy od razu wyznaczyć współrzędną punktu przecięcia z osią $Y$‍, która wynosi $3$‍, a następnie przesunąć się o $2$‍ jednostki w prawo i $1$‍ jednostkę do góry.

Dodajmy teraz do tego rysunku wykres drugiego równania $y=x+1$‍.

Proste, będące wykresami tych równań przecinają się w dokładnie jednym punkcie. Punkt ten jest rozwiązaniem układu równań, który badamy.

Ma to sens, ponieważ wszystkie punkty należące do żółtej linii spełniają równanie $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍, a każdy punkt należący do zielonej linii spełnia równanie $y=x+1$‍. Stąd wynika, że punkt który jest rozwiązaniem obu rozwiązań jednocześnie musi być punktem, w którym te proste się przecinają

Z wykresu wynika, że rozwiązaniem tego układu równań jest para uporządkowana $(4,5)$‍. Sprawdźmy, co się stanie, gdy podstawimy $x=4$‍ i $y=5$‍ do układu równań.

Pierwsze równanie:

Drugie równanie

No proszę! $(4,5)$‍ rzeczywiście jest rozwiązaniem tego układu równań.