Równania wielostopniowe - powtórzenie

Aby rozwiązać równanie, wyznaczamy wartość zmiennej, która je spełnia. W przypadku bardziej skomplikowanych, wymyślnych równań proces ten może składać się z kilku kroków.

Gdy rozwiązujemy równanie, naszym celem jest znalezienie takiej wartości zmiennej, która spełnia to równanie.

Przykład 1: równanie dwustopniowe

Znajdź

x

3 x + 7 = 13

Musimy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie otrzymać samo

x

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 x + 7 - 7 & = 13 - 7 \\ 3 x & = 6 \\ \frac{3 x}{3} & = \frac{6}{3} \\ x & = 2 \end{aligned}

Nazywamy to równaniem dwustopniowym, ponieważ trzeba wykonać dwa kroki, aby je rozwiązać. Pierwszym krokiem było odjęcie

7

od obu stron a drugim było podzielenie obu stron przez

3

. Potrzebujesz wytłumaczenia, dlaczego zrobiliśmy to samo po obu stronach równania? Zajrzyj do tego filmu.

Sprawdzamy rozwiązanie poprzez wstawienie

2

do pierwotnego równania:

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 \cdot 2 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 6 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 13 & = 13 Tak! \end{aligned}

Przykład 2: Zmienna po obu stronach

Znajdź $a$ ‍.

5 + 14 a = 9 a - 5

Musimy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie otrzymać samo

a

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 a - 9 a & = 9 a - 5 - 9 a \\ 5 + 5 a & = - 5 \\ 5 + 5 a - 5 & = - 5 - 5 \\ 5 a & = - 10 \\ \frac{5 a}{5} & = \frac{- 10}{5} \\ a & = - 2 \end{aligned}

Odpowiedź:

a = - 2

Sprawdźmy:

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 (- 2) & \overset{?}{=} 9 (- 2) - 5 \\ 5 + (- 28) & \overset{?}{=} - 18 - 5 \\ - 23 & = - 23 Tak! \end{aligned}

Chcesz dowiedzieć się więcej o rozwiązywaniu równań ze zmienną po obu stronach? Obejrzyj ten filmik.

Przykład 3: Własność rozdzielności

Znajdź $e$ ‍.

7 (2 e - 1) - 11 = 6 + 6 e

Musimy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie otrzymać samo

e

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 7 - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 - 6 e & = 6 + 6 e - 6 e \\ 8 e - 18 & = 6 \\ 8 e - 18 + 18 & = 6 + 18 \\ 8 e & = 24 \\ \frac{8 e}{8} & = \frac{24}{8} \\ e & = 3 \end{aligned}

Odpowiedź:

e = 3

Sprawdźmy:

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 7 (2 (3) - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 6 (3) \\ 7 (6 - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 18 \\ 7 (5) - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 35 - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 24 & = 24 Tak! \end{aligned}

Chcesz dowiedzieć się więcej o rozwiązywaniu równań przy użyciu własności rozdzielności? Obejrzyj ten filmik.

Ćwiczenie

zadanie 1

Znajdź $b$ ‍.

4 b + 5 = 1 + 5 b

b =

Potrzebujesz nabrać więcej wprawy? Zajrzyj do następujących ćwiczeń:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.