Główna zawartość

Kurs: Algebra I (materiał z roku 2018) > Rozdział 16

Lekcja 3: Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego
Rozwiązywanie równań kwadratowych za pomocą pierwiastka kwadratowego
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciąganie pierwiastka kwadratowego: przykłady
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciąganie pierwiastka kwadratowego krok po kroku
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego: sposób postępowania
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego: sposób postępowania
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą wyciągania pierwiastka kwadratowego: krok po kroku
Przypomnienie wiadomości na temat rozwiązywania prostych równań kwadratowych

Przypomnienie wiadomości na temat rozwiązywania prostych równań kwadratowych

Proste równanie kwadratowe, takie jak x^2=4, można rozwiązać biorąc pierwiastek kwadratowy w obu stron. Przypomnij sobie wiadomości na ten temat i zastosuj je do rozwiązania kilku przykładowych zadań. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Ogólnie, każde równanie kwadratowe możemy zapisać w postaci:

a x^{2} + b x + c = 0

W tym artykule zrobimy przegląd równań kwadratowych, które można rozwiązać po prostu wyciągając z nich pierwiastek. Nie będziemy tu korzystać z żadnych fantazyjnych metod takich jak rozkład na czynniki czy podstawianie do wzoru; do tych metod przejdziemy później.

Przykład 1

Mamy podane

3 x^{2} - 7 = 5

i musimy rozwiązać ze względu na

x

Nasze obliczenia możemy zapisać w ten sposób:

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 x^{2} & = 12 \\ x^{2} & = 4 \\ \sqrt{x^{2}} & = \pm \sqrt{4} \\ x & = \pm 2 \end{aligned}

Więc naszymi dwoma rozwiązaniami są:

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

Zwróć uwagę na symbol

\pm

, który uwzględniliśmy wyciągając obustronnie pierwiastek. Ten oznacza "plus albo minus" i jest ważny, ponieważ musimy uchwycić oba rozwiązania. Potrzebujesz dokładniejszego wytłumaczenia? Obejrzyj ten film.

Sprawdźmy oba rozwiązania:

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

Tak! Oba rozwiązania są poprawne.

Przykład 2

Mamy podane

(x - 3)^{2} - 81 = 0

i musimy rozwiązać ze względu na

x

Nasze obliczenia możemy zapisać w ten sposób:

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (x - 3)^{2} & = 81 \\ \sqrt{(x - 3)^{2}} & = \pm \sqrt{81} \\ x - 3 & = \pm 9 \\ x & = \pm 9 + 3 \end{aligned}

Więc naszymi dwoma rozwiązaniami są:

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
- $x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

Sprawdźmy oba rozwiązania:

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Tak! Oba rozwiązania są poprawne.

Chcesz dowiedzieć się więcej o zadaniach tego typu? Obejrzyj ten film.

ĆWICZENIE

Rozwiąż ze zwzględu na $x$ ‍.

(x + 1)^{2} - 36 = 0

Chcesz jeszcze poćwiczyć? Rozwiąż to ćwiczenie

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.