Główna zawartość
Kurs: Algebra I (materiał z roku 2018) > Rozdział 8
Lekcja 4: Konstruowanie ciągów geometrycznych- Jawne i rekurencyjne wzory na ciąg geometryczny
- Wzory rekurencyjne dla ciągów geometrycznych
- Wzory jawne ciągów geometrycznych
- Zamiana rekurencyjnej i jawnej postaci wzoru ciągu geometrycznego
- Zamiana rekurencyjnej i jawnej postaci wzoru ciągu geometrycznego
- Ciągi geometryczne - przegląd
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Ciągi geometryczne - przegląd
Przegląd ciągów geometrycznych i różnych zadań je zawierających.
Wzory i elementy definicji ciągu geometrycznego
W ciągach geometrycznych stosunek dwóch kolejnych wyrazów jest zawsze taki sam. Stosunek ten nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.
Na przykład, w przypadku tego ciągu iloraz wynosi :
Wzory na ciąg geometryczny opisują , czyli wyraz ciągu.
To jest jawny wzór na wyrazy ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz wynosi , a iloraz równa się :
A to jest wzór rekurencyjny dla tego samego ciągu:
Chcesz wiedzieć więcej o ciągach geometrycznych? Obejrzyj ten film.
Uzupełnianie szeregów geometrycznych
Załóżmy, że chcemy uzupełnić ciąg . Każdy kolejny wyraz wynosi poprzedniego wyrazu:
Znając iloraz tego ciągu, łatwo obliczymy, że następny wyraz wynosi :
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Znajdowanie wzorów rekurencyjnych
Wyobraźmy sobie teraz, że chcemy zapisać ciąg w postaci rekurencyjnej. Wiemy już, że iloraz ciągu wynosi . Wiemy także, że pierwszy wyraz równa się . A zatem wzór rekurencyjny dla tego ciągu wygląda następująco:
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Znajdowanie wzorów jawnych
Załóżmy, że chcemy napisać wzór jawny ciągu Znamy już iloraz ciągu, czyli , i pierwszy wyraz, czyli . Wzorem jawnym ciągu jest więc:
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji