If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Algebra 1

Kurs: Algebra 1 > Rozdział 2

Lekcja 2: Równania liniowe z nawiasami
Matematyka
Algebra 1
Rozwiązywanie równań i nierówności
Równania liniowe z nawiasami
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Równania wielostopniowe - powtórzenie

Google Classroom
Aby rozwiązać równanie, wyznaczamy wartość zmiennej, która je spełnia. W przypadku bardziej skomplikowanych, wymyślnych równań proces ten może składać się z kilku kroków.
Gdy rozwiązujemy równanie, naszym celem jest znalezienie takiej wartości zmiennej, która spełnia to równanie.

Przykład 1: równanie dwustopniowe

Znajdź x.
3, x, plus, 7, equals, 13
Musimy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie otrzymać samo x.
3x+7=133x+7−7=13−73x=63x3=63x=2\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}
Nazywamy to równaniem dwustopniowym, ponieważ trzeba wykonać dwa kroki, aby je rozwiązać. Pierwszym krokiem było odjęcie 7 od obu stron a drugim było podzielenie obu stron przez 3. Potrzebujesz wytłumaczenia, dlaczego zrobiliśmy to samo po obu stronach równania? Zajrzyj do tego filmu.
Sprawdzamy rozwiązanie poprzez wstawienie start color #e84d39, 2, end color #e84d39 do pierwotnego równania:
3x+7=133⋅2+7=?136+7=?1313=13       Tak!\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{Tak!} \end{aligned}

Przykład 2: Zmienna po obu stronach

Znajdź a.
5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5
Musimy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie otrzymać samo a.
5+14a=9a−55+14a−9a=9a−5−9a5+5a=−55+5a−5=−5−55a=−105a5=−105a=−2\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}
Odpowiedź:
a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd
Sprawdźmy:
5+14a=9a−55+14(−2)=?9(−2)−55+(−28)=?−18−5−23=−23       Tak!\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{Tak!} \end{aligned}
Chcesz dowiedzieć się więcej o rozwiązywaniu równań ze zmienną po obu stronach? Obejrzyj ten filmik.

Przykład 3: Własność rozdzielności

Znajdź e.
7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e
Musimy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie otrzymać samo e.
7(2e−1)−11=6+6e14e−7−11=6+6e14e−18=6+6e14e−18−6e=6+6e−6e8e−18=68e−18+18=6+188e=248e8=248e=3\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}
Odpowiedź:
e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab
Sprawdźmy:
7(2e−1)−11=6+6e7(2(3)−1)−11=?6+6(3)7(6−1)−11=?6+187(5)−11=?2435−11=?2424=24       Tak!\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{Tak!} \end{aligned}
Chcesz dowiedzieć się więcej o rozwiązywaniu równań przy użyciu własności rozdzielności? Obejrzyj ten filmik.

Ćwiczenie

zadanie 1
  • Prąd elektryczny
Znajdź b.
4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b
b, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Potrzebujesz nabrać więcej wprawy? Zajrzyj do następujących ćwiczeń:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.