Kolejność działań - przykład

Mamy obliczyć 8 + (5) * (4) – (6 + 10 : 2) + 44. Ilekroć zobaczycie takie zwariowane wyrażenie, pełne nawiasów, plusów, mnożenia, dzielenia, przypomnijcie sobie kolejność działań. Na pierwszym planie powinniście mieć w głowie zasadę, że bezwzględne pierwszeństwo zawsze mają nawiasy. Napiszmy: „nawiasy”. Nawiasy to takie zakrzywione kreski. Zawsze mają priorytet w obliczeniach. Następne w kolejności są potęgi. W tym wyrażeniu ich nie ma, ale zapiszmy dla zasady: „potęgi” Wymyśliłem sposób, który ułatwia zapamiętanie tej kolejności. Pomijając nawiasy, które mają najwyższy priorytet, kolejne działania w coraz mniejszym stopniu zmieniają wartość liczb poddawanych tym działaniom. Kiedy podnosi się liczbę do jakiejś potęgi, jej wartość bardzo wzrasta. Niżej w hierarchii jest mnożenie, które zwiększa wartość w mniejszym stopniu. Na tym samym poziomie mamy dzielenie. Najniżej mamy dodawanie i odejmowanie. Te działania najwolniej zmieniają wartości liczb,… te nieco szybciej,… a potęgowanie najszybciej. Nawiasy królują nad wszystkimi działaniami. Zastosujmy tę zasadę do naszego wyrażenia. 8 + (5) * (4) – (6 + 10 : 2) + 44 Nawiasy mają być pierwsze. Mamy je tu,… tu… i tu. Te nawiasy to prosta sprawa, bo nie trzeba już w nich niczego liczyć. Możemy to zapisać jako 5 * 4. Zinterpretujmy ten fragment. Osiem plus… Wartość tego nawiasu to po prostu 5, a tego – po prostu 4. Sąsiadujące nawiasy oznaczają mnożenie. 5 * 4 to 20… minus… Bądźmy konsekwentni w kolorach… …minus… otwieram kolejny nawias… Obliczmy zawarte w nim wyrażenie. Na razie zamknę nawias. I na końcu: plus 44. Jaki wynik dają te działania w nawiasie? Może was kusić, żeby liczyć od lewej do prawej: 6 + 10 to 16, podzielić przez 2 to 8. Pamiętajmy jednak o kolejności działań. Dzielenie ma pierwszeństwo przed dodawaniem. Musimy najpierw wykonać dzielenie! Można by to zapisać tak: wziąć to w nawias. Użyję innego koloru. Moglibyśmy tu postawić nawiasy, aby podkreślić, że to działanie ma pierwszeństwo. 10 : 2 to 5, więc otrzymamy… 6 plus 10 : 2, czyli 5. 6 + 5 Wciąż musimy obliczyć ten nawias. Ile to będzie 6 dodać 5? Jedenaście. Otrzymujemy więc 20… Napiszmy od początku… 8 + 20 – 11 + 44 Pozostały nam działania tylko z tego poziomu, więc możemy liczyć od lewej do prawej. 8 + 20 to 28… Zapiszmy: 28 – 11 + 44. 28 – 11… to będzie 17… plus 44. 17 + 44… Przesunę niżej… 17 + 44… 7 + 44 to 51, więc wynik to 61. Nasze wyrażenie jest równe 61. I koniec.