Łączenie wyrazów podobnych - przykład

Oto strasznie wyglądające wyrażenie które mamy uprościć, jak najbardziej się da. Zróbcie to, dam wam trochę czasu. Zróbmy to krok po kroku. Łatwiej będzie, jeśli najpierw posortujemy to wyrażenie. Najpierw składniki z iksem. 5x… To ten składnik. minus 2x. Następnie: plus 7y… plus 3y. Dalej mamy: plus 8z… minus z. I ostatni składnik to 5 bez literki. Plus 5. Teraz popatrzcie. Jeśli mam 5 iksów i oddaję 2 z tych iksów to ile iksów mi zostanie? Oczywiście 3. Tak by było z każdą literką. Nie ma tu żadnych cudów. 5 sztuk czegokolwiek odjąć 2 sztuki pozostawia 3 sztuki. Tutaj tym „czymkolwiek” są iksy. Zatem tę część wyrażenia można uprościć do 3x. Na lekcjach matematyki możecie usłyszeć że „współczynnik przy iksie wynosi 5”. W tym odejmowanym składniku współczynnikiem jest -2. Grupując dodaje się współczynniki. Napiszę to trudne słowo. Współczynnik. Te liczby to współczynniki. To liczby, przez które mnoży się zmienną. Na przykład przez 5 albo -2. Możecie po prostu zapamiętać, że dodaje się współczynniki. Nic w tym złego, ale chcę podkreślić, że da się to zrobić „na zdrowy rozum”. Jeśli macie 5 sztuk czegoś i oddacie 2, to zostaną wam 3 sztuki tego czegoś. Musicie przy tym pilnować, żeby dodawać i odejmować to samo. Tu zajmujemy się iksami. Dlatego możemy odjąć 2 iksy od 5 iksów. Nie da się tak połączyć iksów i igreków w każdym razie nie tak łatwo bo nie miałoby to praktycznego sensu. Teraz igreki: jeśli mam 7 sztuk czegoś i dodam 3 sztuki to będę miał 10 sztuk czegoś. Ten fragment wyrażenia można więc uprościć do 10y. I znów, współczynnik w 7y to 7 a współczynnik w 3y to 3 więc po dodaniu współczynników otrzymujemy 10y. Można jednak „na zdrowy rozum”. 7 sztuk czegoś plus 3 sztuki tego samego to 10 sztuk tego czegoś. Teraz „z”: jeśli mam 8 sztuk czegoś i oddam jedną sztukę to zostanie mi 7 sztuk. Czyli 7z. Możecie spytać: jaki współczynnik jest przy tym „z”? Nie ma tu liczby. Dla jasności mógłbym napisać tu 1. To jest to samo. Odejmowanie „z” to odejmowanie jednego „z”. „1z” kojarzy mi się z dziećmi, ale to zupełnie inne „1z”. („1z” czyta się po ang. jak „onesie” – „śpioszki”) I rzeczywiście, widać, że dodałem współczynniki 8 i -1. Na zdrowy rozum: jeśli mam 8 sztuk i oddam 1 sztukę to zostanie mi 7 sztuk. I na końcu mamy pojedynczą liczbę 5. Zrobione! Uprościliśmy wyrażenie do: 3x + 10y + 7z + 5