Wyznaczanie równania prostej stycznej do wykresu funkcji wychodząc z formalnej definicji pochodnej

Pokażemy Ci trzy przykłady ilustrujące wyznaczanie równania prostej stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Nachylenie prostej stycznej do wykresu w danym punkcie

x = c

możemy obliczyć korzystając z definicji pochodnej funkcji

f

x = c

(o ile istnieje granica):

lim_{h \to 0} \frac{f (c + h) - f (c)}{h}

Znając nachylenie, możemy wyznaczyć równanie prostej. W tym artykule omówimy trzy przykłady takich obliczeń.

Przykład 1: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2}$ ‍ w $x = 3$ ‍

Krok 1

Wskaż wzór na pochodną funkcji $f (x) = x^{2}$ ‍ w $x = 3$ ‍

Krok 2

Oblicz wartość granicy, równej pochodnej funkcji.

f^{'} (3) =

f^{'} (3)

równa się nachyleniu prostej stycznej do wykresu. Aby, znając nachylenie, wyznaczyć równanie prostej, potrzebujemy współrzędnych jednego punktu, leżącego na tej prostej.

Najprościej jest wybrać punkt, który należy do prostej i do wykresu funkcji

f

Krok 3

Którego punktu powinniśmy użyć, aby wyznaczyć równanie tej prostej

(

,

)

Krok 4

uzupełnij równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2}$ ‍ w punkcie $x = 3$ ‍.

y =

Gotowe! Wychodząc z definicji pochodnej, wyznaczyliśmy równanie prostej stycznej do wykresu funkcji

f (x) = x^{2}

x = 3

Przykład 2: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{3}$ ‍ w $x = - 1$ ‍

Krok 1

g^{'} (- 1) = ?

Przykład 3: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2} + 3$ ‍ w $x = - 5$ ‍

Spróbujmy od razu odpowiedzieć na to pytanie.

Jak wygląda równanie tej prostej?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

pawelwojciech93
Opublikowane 19 dni temu. Odnosi się do postu pawelwojciech93's o treści “każda równoważna odpowied...”
każda równoważna odpowiedź powinna być zaliczona ale jak podałem y=-10x-50+28 czyli y=-10x-22 to nie zalicza. w sumie odpowiedzi z klucza też nie zalicza
Kliknij, aby przejść do strony rejestracjiKliknij, aby przejść do strony rejestracji
(1 głos)
Odpowiedź

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Class 11 math (India)

Kurs: Class 11 math (India) > Rozdział 12

Przykład 1: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f(x)=x2‍ w x=3‍

Przykład 2: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f(x)=x3‍ w x=−1‍

Przykład 3: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f(x)=x2+3‍ w x=−5‍

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Przykład 1: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2}$ ‍ w $x = 3$ ‍

Przykład 2: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{3}$ ‍ w $x = - 1$ ‍

Przykład 3: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2} + 3$ ‍ w $x = - 5$ ‍