Główna zawartość
Kurs: Class 11 math (India) > Rozdział 12
Lekcja 8: Derivatives of trigonometric functions- Przykład: pochodne funkcji sin(x) i cos(x)
- Pochodne funkcji sin(x) i cos(x)
- Wyprowadzenie wzorów na pochodne sin(x) i cos(x)
- Pochodna tangensa i kotangensa
- Pochodna sekansa i kosekansa
- Pochodne funkcji tan(x), cot(x), sec(x) i cosec(x)
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wyprowadzenie wzorów na pochodne sin(x) i cos(x)
Dowód, że pochodna sin(x) równa się cos(x), a pochodna cos(x) równa się -sin(x). Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Funkcje trygonometryczne i odgrywają ważną rolę w zastosowaniach analizy matematycznej. Ich pochodne wynoszą:
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tych wzorów, ale naszym zdaniem warto je poznać, tym bardziej że leżą one całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.
Zaczniemy od obliczenia dwóch granic, które wykorzystamy w naszym dowodzie.
1.
2.
Jesteśmy gotowi aby udowodnić, że pochodna wynosi .
A teraz skorzystamy z faktu, że pochodna wynosi aby udowodnić, że pochodna wynosi .
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji