Czy wzór na pochodną funkcji potęgowej ma sens?

Dowód wzoru na pochodną funkcji potęgowej w najprostszych przypadkach. Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości.

Wzór na pochodną funkcji potęgowej pozwala obliczyć pochodną wyrażenia postaci

x^{n}

\frac{d}{d x} [x^{n}] = n \cdot x^{n - 1}

Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego wzoru, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.

Najpierw zobaczmy, czy ten wzór ma sens w przypadku funkcji $y = x$ ‍ i $y = x^{2}$ ‍.

Filmy wideo na Khan Academy

Justifying the power ruleZobacz transkrypcję filmu

A teraz udowodnijmy ten wzór dla dodatnich wartości $n$ ‍.

Filmy wideo na Khan Academy

Proof of power rule for positive integer powersZobacz transkrypcję filmu

Możemy także udowodnić ten wzór w przypadku funkcji $y = \sqrt{x}$ ‍.

Filmy wideo na Khan Academy

Proof of power rule for square root functionZobacz transkrypcję filmu

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Class 11 math (India)

Kurs: Class 11 math (India) > Rozdział 12

Najpierw zobaczmy, czy ten wzór ma sens w przypadku funkcji y=x‍ i y=x2‍ .

A teraz udowodnijmy ten wzór dla dodatnich wartości n‍ .

Możemy także udowodnić ten wzór w przypadku funkcji y=x‍ .

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Najpierw zobaczmy, czy ten wzór ma sens w przypadku funkcji $y = x$ ‍ i $y = x^{2}$ ‍.

A teraz udowodnijmy ten wzór dla dodatnich wartości $n$ ‍.

Możemy także udowodnić ten wzór w przypadku funkcji $y = \sqrt{x}$ ‍.