Odchylenie przeciętne - przegląd

Średnie odchylenie bezwzględne od średniej

Średnie odchylenie bezwzględne (czasem: odchylenie przeciętne) to średnia arytmetyczna z odchyleń bezwzględnych dla wszystkich elementów zbioru danych. Średnie odchylenie bezwzględne jest wykorzystywane jako miara zróżnicowania danych.

Jak obliczyć średnie odchylenie bezwzględne?

Krok 1: Oblicz wartość średnią tego zboru danych.

Krok 2: Oblicz wartości bezwzględne różnic pomiędzy wartościami punktów danych a wartością średniej arytmetycznej. Takie odległości punktów od średniej noszą nazwę odchyleń bezwzględnych.

Krok 3: Dodaj do siebie odchylenia bezwzględne wszystkich punktów.

Krok 4: Podziel sumę obliczoną w kroku 3 przez liczbę obserwacji.

Całą procedurę obliczania średniego odchylenia bezwzględnego, oznaczanego na ogół literą

D

, można zawrzeć w zapisanym poniżej wzorze, my jednak proponujemy, byś prześledził(a) i zrozumiał(a) także poniższe przykłady:

D = \frac{\sum | x_{i} - \bar{x} |}{n}

Przykład

Ela publikuje on-line zdjęcia swojego kota. A oto ile "lajków" zebrało każde z

6

ostatnich zdjęć:

10

15

15

17

18

21

Oblicz średnie odchylenie bezwzględne tego zbioru danych.

Krok 1: Oblicz wartość średnią tego zboru danych.

W sumie,

6

zdjęć zebrało

96

"lajków".

wartość średnia = \frac{96}{6} = 16

Średnia wynosi

16

Krok 2: Oblicz odchylenia bezwzględne każdego z punktów od wartości średniej.

Wartość	Odległość od średniej
$10$ ‍	$\| 10 - 16 \| = 6$ ‍
$15$ ‍	$\| 15 - 16 \| = 1$ ‍
$15$ ‍	$\| 15 - 16 \| = 1$ ‍
$17$ ‍	$\| 17 - 16 \| = 1$ ‍
$18$ ‍	$\| 18 - 16 \| = 2$ ‍
$21$ ‍	$\| 21 - 16 \| = 5$ ‍

Krok 3: Dodaj do siebie odchylenia bezwzględne tych wszystkich punktów.

6 + 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 16

Krok 4: Podziel sumę obliczoną w kroku 3 przez liczbę obserwacji.

D = \frac{16}{6} \approx 2, 67

"lajka"

Średnio, każdy z punktów tego zbioru znajduje się o

3

lajki od średniej arytmetycznej.

Chcesz nauczyć się więcej o obliczaniu średniego odchylenia bezwzględnego? Zobacz ten film.

Zadanie

W poniższej tabeli zapisano liczbę cytryn, które rosły o różnych porach roku na drzewku, które marysia hodowała w swoim pokoju.

Pora Roku	Liczba cytryn
Zima	$3$ ‍
Wiosna	$15$ ‍
Lato	$21$ ‍
Jesień	$13$ ‍

Oblicz średnie odchylenie bezwzględne (D) tego zbioru danych.

cytryn(y)

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.