Przypomnienie postaci kanonicznej równania prostej

Przegląd postaci kanonicznej i jej używania do rozwiązywania zadań.

Co to jest postać kanoniczna równania liniowego?

Postać kanoniczna to specyficzna forma zapisu równania liniowego dla dwóch zmiennych:

y - b = m (x - a)

Gdy mamy do czynienia z równaniem zapisanym w ten sposób, od razu możemy odczytać nachylenie prostej, równe

m

, a

(a, b)

to współrzędne punktu, przez który przechodzi.

Postać kanoniczną łatwo wyznaczyć z równania prostej w postaci kierunkowej.

Chcesz wiedzieć więcej o równaniu prostej w postaci kanonicznej? Obejrzyj ten film.

Postać kanoniczna prostej na podstawie jej cech lub wykresu

Przykład 1: równanie prostej na podstawie znajomości jej nachylenia i współrzędnych jednego z punktów, przez które przechodzi

Załóżmy, że mamy podać równanie prostej, która przechodzi przez punkt

(1, 5)

i której nachylenie wynosi

- 2

. No cóż, wystarczy po prostu podstawić

m = - 2

a = 1

, oraz

b = 5

do równania prostej w postaci kanonicznej!

y - 5 = - 2 (x - 1)

Przykład 2: Równanie prostej, jeśli znamy dwa punkty, przez które przechodzi

Przypuśćmy, że mamy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty

(1, 4)

(6, 19)

. Zaczynamy od obliczenia nachylenia:

\begin{aligned} Nachylenie & = \frac{19 - 4}{6 - 1} \\ = \frac{15}{5} \\ = 3 \end{aligned}

Następnie podstawiamy współrzędne jednego z punktów, weźmy na przykład

(1, 4)

, i zapisujemy równanie w postaci kanonicznej:

y - 4 = 3 (x - 1)

zadanie 1

Napisz równanie prostej w postaci kanonicznej, która przechodzi przez punkt $(7, 3)$ ‍ i której nachylenie wynosi $2$ ‍.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Rysowanie wykresu na podstawie równania prostej w postaci kanonicznej

Z równania prostej w postaci kanonicznej możemy od razu odczytać jej nachylenie oraz współrzędne punktu, przez który przechodzi. Korzystając z tych informacji, możemy również łatwo narysować prostą.

Rozważmy, dla przykładu, równanie

y - 1 = 2 (x - 3)

. Widzimy, że prosta przechodzi przez punkt

(3, 1)

i nachylenie

2

. Teraz możemy narysować wykres prostej:

zadanie 1

Ile wynosi nachylenie prostej danej równaniem $y - 5 = - 4 (x - 8)$ ‍?

Przez który punkt przechodzi prosta?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.