Główna zawartość
Kurs: Matematyka, klasa 12 (Indie) > Rozdział 10
Lekcja 13: Metoda trapezówPodsumowanie wiadomości na temat sum Riemanna
Przypomnij sobie, jak używamy sum Riemanna i metody trapezów do przybliżania pola powierzchni pod krzywą. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Co to sumy Riemanna?
Sumą Riemanna jest przybliżenie pola powierzchni obszaru pod krzywą poprzez podzielenie tego obszaru na wiele prostszych kształtów (takich jak trójkąty o trapezy).
W lewej sumie Riemanna przybliżamy pole używając prostokątów (zwykle o takiej samej szerokości), których wysokości są równe wartości funkcji w lewym końcu podstawy.
W prawej sumie Riemanna wysokość każdego z prostokątów jest równa wartości funkcji obliczonej w prawym końcu jego podstawy.
W środkowej sumie Riemanna wysokość każdego prostokąta jest równa wartości funkcji obliczonej w środku podstawy.
Możemy też przybliżać pole używając trapezów (nazywa się to czasem regułą trapezów). W tym wypadku każdy trapez dotyka krzywej w każdym z jego górnych wierzchołków.
Dla każdego rodzaju przybliżenia, im więcej kształtów (prostokątów lub trapezów) użyjemy, tym bardziej zbliżymy się do rzeczywistego pola powierzchni obszaru.
Nie ma w tym zgody w literaturze, ale będziemy nazywać każde przybliżenie używające prostokątów sumą Riemanna a każde przybliżenie używające trapezów sumą trapezową.
Chcesz dowiedzieć się więcej na temat sumy Riemanna? Obejrzyj ten film.
Ćwiczenie 1: Przybliżenie pola przy użyciu sum Riemanna
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Ćwiczenie 1: Przybliżenie pola przy użyciu sum trapezowych
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji