Zdarzenia zależne i niezależne - ćwiczenie

Do jedenastej klasy szkoły średniej uczęszcza $150$‍ uczniów. $45$‍ uczniów gra w drużynie piłkarskiej, a $35$‍ uczniów w drużynie koszykówki. Wśród tych uczniów jest $20$‍,którzy jednocześnie grają w obu drużynach.

Niech $A$‍ będzie zdarzeniem polegającym na tym, że losowo wybrany uczeń z tej klasy gra w piłkę nożną, a $B$‍ - zdarzeniem polegającym na tym, że taki uczeń gra w koszykówkę. W oparciu o te informacje odpowiedz na następujące pytania.

Ile wynosi $P(A)$‍, prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń gra w piłkę nożną?

Ile wynosi $P(B)$‍, prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń gra w koszykówkę?

Ile wynosi $P(A\text{ oraz }B)$‍, prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń gra w piłkę nożną i koszykówkę?

Ile wynosi $P(A\text{ | }B)$‍, prawdopodobieństwo warunkowe tego, że losowo wybrany uczeń gra w piłkę nożną, jeśli wiadomo, że gra w koszykówkę?

Czy $P(A\text{ | }B)=P(A)$‍? Czy zdarzenia $A$‍ i $B$‍ są niezależne?