Ciągi i szeregi arytmetyczne

Wzór na $S_n$‍, czyli sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego to:

W tym wzorze $a_1$‍ to pierwszy wyraz, $a_n$‍ to wyraz ostatni z tych, których sumę chcemy obliczyć, a $n$‍ to liczba tych wyrazów.

Pierwszy wyraz $a_1$‍ równa się $1$‍. Ostatni wyraz $a_n$‍ równa się $9$‍. Liczba wyrazów $n$‍ równa się $5$‍.

To wyrażenie równa się $25$‍, tak jak powinno!

Pierwszy wyraz, $a_1$‍, równa się $3$‍.

Ostatni wyraz, $a_n$‍, równa się $401$‍.

Od pierwszego do ostatniego wyrazu, wyrazy ciągu rosną o $401-3=398$‍. Ponieważ kolejny wyraz jest zawsze większy o $2$‍ od poprzedniego, mamy ${\displaystyle \frac{398}{2}}=199$‍ wyrazów od pierwszego do ostatniego. Do tego musimy dodać jeszcze pierwszy wyraz, tak że w sumie w ciągu mamy $199+1=200$‍ wyrazów.

To znaczy, że $n=200$‍.

Pierwszy wyraz, $a_1$‍, równa się $3$‍. Ostatni wyraz, $a_n$‍, równa się $401$‍. Liczba wyrazów $n$‍ równa się $200$‍.

Pierwszy wyraz, $a_1$‍, równa się $11$‍. Ostatni wyraz, $a_n$‍, równa się $4052$‍. Liczba wyrazów $n$‍ równa się $450$‍.

Pierwszy wyraz, $a_1$‍, równa się $10$‍. Ostatni wyraz, $a_n$‍, równa się $-10979$‍. Liczba wyrazów $n$‍ równa się $1000$‍.