Główna zawartość

Kurs: Fizyka - 11 klasa (Indie) > Rozdział 9

Lekcja 13: Rozwiązywanie zadań z siłą dośrodkową

Co to jest siła dośrodkowa?

Co to jest siła dośrodkowa i jak ją obliczyć. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to jest siła dośrodkowa?

Siła dośrodkowa to wypadkowa siła, która sprawia, że obiekt porusza się po torze w kształcie okręgu.

A artykule pod tytułem Co to jest przyspieszenie dośrodkowe, analizujemy ruch po okręgu o promieniu

r

ze stałą szybkością

v

i dochodzimy do wniosku, że taki ruch charakteryzuje się przyspieszeniem dośrodkowym, skierowanym do środka okręgu,

a = \frac{v^{2}}{r}

W tym artykule zajmiemy się szukaniem odpowiedzi na pytanie skąd bierze się to przyspieszenie. Z pierwszej zasady dynami Newtona wynika, że aby obiekt zmienił kierunek ruchu, konieczna jest siła zewnętrzna. W przypadku ruchu po okręgu ta zewnętrzna siła to właśnie siła dośrodkowa.

Siła dośrodkowa nie jest rodzajem oddziaływań fundamentalnych, jest po prostu nazwą działającej na dane ciało wypadkowej siły, która powoduje, że porusza się ono po torze w kształcie okręgu. Siłami dośrodkowymi są siła napięcia nici, utrzymującej stały promień ruchu przymocowanej do niej piłki, albo siła grawitacji, z jaką Ziemia przyciąga krążącego wokół niej satelitę. Siła dośrodkowa może być także wypadkową różnych sił, które dodając się (pamiętaj, że siły są wektorami i dodajemy je jak wektory) i w rezultacie dają siłę wypadkową działającą w kierunku środka toru ruchu w kształcie okręgu.

Spójrzmy na to z punktu widzenia 2 zasady dynami Newtona :

a = \frac{F}{m}

i podstawmy po lewej stronie przyspieszenie dośrodkowe,

\frac{v^{2}}{r} = \frac{F}{m}

Stąd wynika, że siła dośrodkowa musi mieć wartość

F_{d}

F_{d} = \frac{m v^{2}}{r}

i, tak samo jako przyspieszenie, jest zorientowana do środka ruchu. Ten sam wzór możemy wyrazić za pomocą prędkości kątowej

ω

, pamiętając że

v = r ω

F_{d} = m r ω^{2}

Piłka na uwięzi

Wyobrażmy sobie przyrząd, który znakomicie ilustruje naturę siły dośrodkowej. Masę (

m_{1}

) przymocowano do cienkiej, lekkiej nici, i wprawiono w ruch obrotowy tak jak na rysunku. Nić przechodzi przez odpowiednio wyprofilowaną i wykonaną z gładkiego materiału tubę, a na drugim końcu nici umocowano przeciwwagę o masie (

m_{2}

); (Rysunek 1).

Zadanie 1: Niech

m_{1}

wynosi

1 kg

, promień obrotu równa się

1 m

, masa

m_{2} = 4 kg

. Ile wynosi prędkość kątowa ruchu masy

m_{1}

zakładając, że układ jest w równowadze (masa

m_{2}

nie rusza się w kierunku pionowym) i że tarcie można zaniedbać?

Ciężar masy

m_{2}

napina nić która, przełożona przez plastikowa tube, ciagnie za masę

m_{1}

. To właśnie ta siła naprężenia nici jest siłą dośrodkową, która powoduje, że masa

m_{1}

porusza się po okręgu. Jeśli nić nie przesuwa się w pionie w tubie, to znaczy że siły się równoważą.

\begin{aligned} F_{d} & = F_{g} \\ m_{1} r ω^{2} & = m_{2} g \end{aligned}

Równanie można przekształcić w taki sposób, aby wyznaczyć z niego wartość prędkości kątowej,

\begin{aligned} ω & = \sqrt{\frac{m_{2} g}{m_{1} r}} \\ = \sqrt{\frac{4 kg \cdot 9, 81 m / s^{2}}{1 kg \cdot 1 m}} \\ = 6, 26 rad / s \end{aligned}

lub około 1 obrotu na sekundę.

Skręcający samochód

Zadanie 2: Samochód jadący z szybkością

10 m/s

wchodzi w płaski zakręt o promieniu

15 m

. Ile wynosi minimalna wartość współczynnika tarcia pomiędzy oponami samochodu a nawierzchnią drogi, przy której samochód przejedzie ten zakręt bez poślizgu?

Jedyną siłą działającą w kierunku środka zakrętu jest siła tarcia statycznego pomiędzy oponami samochodu i powierzchnią drogi

F_{s}

, a zatem możemy napisać:

\frac{v^{2}}{R} = \frac{F_{s}}{m}

Minimalną wartość współczynnika tarcia statycznego wyznaczymy, podstawiając za

F_{S}

maksymalną wartość siły tarcia

F_{s} = μ_{s} F_{n}

dla

F_{n} = m g

\frac{v^{2}}{R} = \frac{μ_{s} m g}{m} = μ_{s} g

A zatem:

μ_{s} = \frac{v^{2}}{g R} = \frac{(10 m / s)^{2}}{(9, 81 m / s^{2}) (15 m)}

μ_{s} = 0,680

Uwaga: być może przeczy to trochę intuicji, że aby obliczyć minimalną wartość współczynnika tarcia, musimy założyć, że siła tarcia statycznego ma swoją maksymalną wartość.

Gdyby równanie równowagi sił było spełnione, gdy siła tarcia nie ma maksymalnej wartości, moglibyśmy rozważyć mniejszy współczynnik tarcia i samochód nadal poruszałby się na zakręcie bez poślizgu. Naszym celem było wyznaczenie najmniejszego współczynnika tarcia, który zapewnia ruch bez poślizgu.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.