Główna zawartość

Co to jest moc?

Learn what power means and how we use it to describe the rate of energy transfer.

Co to jest moc?

Podobnie jak w przypadku energii, słowo moc często słyszymy w języku potocznym, w którym ma wiele różnych znaczeń. W fizyce moc jest jednak precyzyjnie zdefiniowaną wielkością. Moc określa tempo wykonania pracy w czasie (lub podobnie, tempo przekazywania energii w czasie).

Możliwość pomiaru mocy była jednym z kluczowych czynników w procesie projektowania i konstrukcji maszyny parowej, której pojawienie się doprowadziło do rewolucji przemysłowej. Porównanie mocy maszyny parowej z mocą np. konia pozwoliło właścicielom fabryk podejmować decyzję o zakupie maszyn. W czasach współczesnych pojęcie mocy pomaga nam zrozumieć w jaki sposób najskuteczniej wykorzystywać dostępne zasoby energii.

W jakich jednostkach mierzymy moc?

W układzie SI jednostką mocy jest jeden wat, oznaczany przez

W

. Nazwa pochodzi od szkockiego wynalazcy i przemysłowca Jamesa Watta. Wat jest jednostką często spotykaną na codzień. Moc urządzeń domowych elektrycznych, żarówek, czajników elektrycznych, elektrycznych piekarników i tosterów, podawana jest w watach.

Zgodnie z definicją urządzenie ma moc jednego wata jeśli wykonuje pracę jednego dżula w czasie jednej sekundy. Jeśli przez

P

oznaczymy moc w dżulach, przez

Δ E

wykonaną pracę (albo zmianę energii) w dżulach, a przez

Δ t

czas, w jakim to się zdarzyło w sekundach, to:

P = \frac{Δ E}{Δ t}

Jeśli interesujesz się pojazdami mechanicznymi albo masz prawo jazdy, wiesz, że jest jeszcze inna popularna jednostka mocy, spoza układu SI: koń mechaniczny, oznaczana jako KM. Jej wprowadzenie zawdzięczamy także Jamesowi Wattowi, który chciał w ten sposób skalibrować moc silników parowych, porównując ją do mocy koni pociągowych. Obecnie stosowana jednostka, tak zwany metryczny koń mechaniczny odpowiada mocy silnika, który podnosi masę

75 kg

na wysokość 1 metra w ciągu jednej sekundy. Ile to watów?

Potencjalna energia grawitacyjna masy

m

unoszonej na wysokość

h

rośnie o

E_{p} = m \cdot g \cdot h

. Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

\frac{75 kg \cdot 9,807 m / s^{2} \cdot 1 m}{1 s} = 735, 5 W

W krajach anglosaskich używa się innej jednostki, tak zwanego imperialnego konia mechanicznego, zdefiniowanego jako

1 hp = 745, 7 W

. Definicja

1 KM = 735, 5 W

dotyczy metrycznego konia mechanicznego, którego wykorzystywanie w krajach stosujących układ SI dozwolone jest jako jednostki pomocniczej.

W języku potocznym używamy nazwy "koń mechaniczny" nie zwracając uwagi, którą jednostkę mamy na myśli. Jeśli interesują Cię dokładne obliczenia, musisz zawsze sprawdzić, o które "konie mechaniczne" chodzi

Przecież moc urządzeń nie musi być stała, może się zmieniać w czasie?

Często mamy do czynienia z sytuacją, w której wykorzystywana przez nas moc w naturalny sposób zmienia się w czasie. Za typowy przykład służyć może moc urządzeń elektrycznych w gospodarstwie domowym, przedstawiona na rysunku 1. Widać niewielkie zużycie w godzinach rannych, rosnące zużycie w godzinach popołudniowych, niewielkie maksimum w czasie przygotowania popołudniowego posiłku i szerokie maksimum w czasie, gdy wieczorem energia elektryczna wykorzystywana jest do przygotowania wieczornego posiłku, oświetlenia i ogrzewania.

Wykorzystywaną moc można scharakteryzować na trzy różne sposoby, za pomocą: mocy chwilowej

P_{ch}

, mocy średniej

P_{śr}

i mocy maksymalnej

P_{max}

. Firma, która dostarcza energii elektrycznej, musi brać te wskaźniki pod uwagę. W odpowiedzi na zróżnicowane zapotrzebowanie na energię sieć zasilana jest z różnych źródeł.

Moc chwilowa to moc mierzona w pewnej, ustalonej chwili czasu. Jeśli spojrzysz na defnicję mocy $P = Δ E / Δ t$ ‍, to moc chwilowa odpowiada sytuacji, w której przedział czasu $Δ t$ ‍ jest bardzo krótki. Na znasz wykres zależności mocy od czasu, to moc chwilowa w danej chwili czasu odpowiada po prostu wartości mocy w tym momencie.
Moc średnia odnosi się do mocy, mierzonej w dłuższym okresie. To znaczy, że przedział czasu $Δ t$ ‍ w definicji mocy jest długi, na przykład równy godzinie (jeśli chcemy porównywać moc, konieczną w różnych porach dnia) czy np. dobie (jeśli chcemy porównywać zużycie w różnych porach roku). Definicja wymaga obliczenia pola powierzchni pod wykresem mocy w zależności od czasu w danym przedziale i podzielenia przez jego długość. Odpowiednich narzędzi dostarcza analiza matematyczna, ale do uzyskania przybliżonej wartości wystarczy korzystać z metod znanych z geometrii.
Moc maksymalna to największa moc danego urządzenia w danym przedziale czasu. Silniki samochodowe i głośniki stereo są w stanie pracować z mocą maksymalną wyższą od mocy znamionowej. Z drugiej strony, zazwyczaj urządzenie może pracować z maksymalną mocą tylko przez określony, niezbyt długi okres czasu. W niektórych sytuacjach możliwość wykorzystania większej mocy może mieć zasadnicze znaczenie.

Rysunek 1: Na podstawie rysunku 1 oszacuj chwilową moc wykorzystywaną przez gospodarstwo domowe o godzinie 10 rano, średnią moc wykorzystywaną w okresie jednej doby i moc maksymalną w tym okresie.

Zadanie 2: Urządzeniami dającymi krótkotrwałe impulsy o dużej mocy są lasery impulsowe, które produkują bardzo krótkie impulsy światła o dużej mocy. Typowy laser tego typu wytwarza impulsy o długości

100 fs

(

1 fs = 10^{- 15} s

), a moc szczytowa równa jest

350 kW

– co odpowiada sumarycznemu zapotrzebowaniu około 700 gospodarstw domowych. Oblicz średnią moc takiego lasera, jeśli działa on z częstotliwością 1000 impulsów na sekundę?

W jaki sposób pojęcie mocy wiąże się z ruchem?

Moc zależy od pracy i czasu, w jakim została wykonana. W mechanice pracę wykonują siły, których działanie powoduje ruch ciał. Można więc podejrzewać że moc wiążę się w pewien sposób z ruchem ciał w czasie.

Załóżmy, że na poruszające się ciało działa siła

F

. Jeśli przedział czasu, który rozpatrujemy, jest bardzo krótki, możemy przyjąć, że siła jest stała (gdyby to przybliżenie nie było wystarczająco dokładne, możemy wybrać przedział dwa razy krótszy, itd.) Podstawiając do definicji mocy

P = \frac{W}{Δ t}

wyrażenie na pracę, wykonaną przez stałą siłę

W = F \cdot Δ x cos θ

dostajemy:

P = \frac{F \cdot Δ x \cdot \cos θ}{Δ t}

Dla uproszczenia załóżmy, że siła działa równolegle i w kierunku przesunięcia, tak że

\cos (θ) = 1

P = F \cdot v

ponieważ tempo zmian przebytej przez ciało odległości w bardzo krótkim czasie równa się prędkości chwilowej (na razie ignorujemy szczegóły związane z wektorowym charakterem przesunięcia i prędkości). Jeśli ciało porusza się z przyspieszeniem

a

pod działaniem siły

F

, możemy wykorzystać drugą zasadę dynamiki Newtona, zapisując:

P_{c h} = m \cdot a \cdot v

Zauważ, że w tym równaniu

P_{c h}

oznacza moc chwilową. Jeśli ciało porusza się z przyspieszeniem, jego prędkość zależy od czasu, a więc równanie ma sens tylko w pewnej, ustalonej chwili czasu. Wygodniej jest posługiwać się średnią mocą, która, przypomnijmy, równa jest polu powierzchni pod wykresem mocy chwilowej w zależności od czasu, w danym przedziale czasu, podzielonemu przez długość tego przedziału. Ale pole powierzchni pod wykresem mocy równe jest wykonanej pracy, która równa jest zmianie energii kinetycznej

K_{k} - K_{p}

poruszającego się ciała:

P_{ś r} \cdot t = W = (K_{k} - K_{p})

To wyrażenie ma interesujące zastosowania. Załóżmy, że kupujemy samochód o masie

1000 kg

. Właściciel salonu samochodowego przekonuje nas, że w zakresie prędkości

0 - 25 \frac{m}{s}

(czyli od

0

90

km/h) silnik samochodu jest w stanie pracować ze średnią mocą użyteczną (to moc, z jaką silnik napędza koła samochodu) równą

75 kW

(czyli około

100 KM

). .

Okazuje się, że aby obliczyć ile czasu zajmie przyspieszanie od 0 do 25 m/s nie potrzebujemy wiedzieć nic więcej!

P_{ś r} \cdot t = W = (K_{k} - K_{p})

Ponieważ na początku samochód znajdował się w spoczynku,

K_{p} = 0

\begin{aligned} P_{ś r} \cdot t & = K_{k} & = \frac{m v_{k}^{2}}{2} \end{aligned}

\begin{aligned}  \end{aligned}

Z tego równania można wyliczyć czas

t

\begin{aligned} t & = \frac{v_{k}^{2} \cdot m}{2 \cdot P_{ś r}} \\ = \frac{(25 m / s)^{2} \cdot 1000 kg}{2 \cdot 75000 W} \\ = 4, 17 s \end{aligned}

Zadanie 2: W rzeczywistości rzadko który samochód rozwija tak duże przyspieszenie. Powodem jest między innymi siła oporu powietrza, skierowana przeciwnie do kierunku ruchu i wykonująca pracę, która daje ujemny wkład do bilansu energii przyspieszającego samochodu, podczas gdy moc użyteczną wyznacza się na hamowni, gdy samochód jest nieruchomy. Załóżmy, że w czasie jazdy próbnej przyspieszenie od

0

90

km/h zajęło t=8 s. Jaka część mocy silnika wykorzystywana jest do pokonania oporów ruchu?

Podstawiając czas zmierzony w czasie jazdy próbnej możemy wyznaczyć średnią efektywną moc silnika. Wynik będzie mniejszy niż poprzednio, ponieważ w ten sposób wyznaczymy średnią moc silnika pomniejszoną o średnią moc sił oporu.

\begin{aligned} \frac{m v_{k}^{2}}{2 t} & = P_{silnik} - P_{op ó r} \\ \frac{(1000 kg) (25 m / s)^{2}}{(2) (8 s)} & = 75000 W - P_{op ó r} \\ 39 kW & = 75 kW - P_{op ó r} \end{aligned}

Możemy stąd wyznaczyć średnią moc sił oporu:

P_{op ó r} = 36 kW

Stąd wynika, że mniej więcej połowa

(0, 48)

mocy silnika zużywana jest na pokonanie sił oporu.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Fizyka

Kurs: Fizyka > Rozdział 5

Co to jest moc?

W jakich jednostkach mierzymy moc?

Przecież moc urządzeń nie musi być stała, może się zmieniać w czasie?

W jaki sposób pojęcie mocy wiąże się z ruchem?

Chcesz dołączyć do dyskusji?