Zasada zachowania energii

Witam ponownie. Na koniec ostatniego filmy, zostawiłem Cię z paroma pytaniami. Mieliśmy sytuację, gdzie był obiekt o masie 1 kg. To jest obiekt o masie 1 kg, który narysowałem schludniej na tym filmie. To jest 1 kg. Jesteśmy na ziemi i muszę wspomnieć o tym, ponieważ grawitacja jest różna na różnych planetach, Ale jak wspomniałem, trzymam to. Powiedzmy, że trzymam to 10 metrów nas ziemią. Odległość ta lub wysokość wynosi 10 metrów. Zakładamy, że przyspieszenie ziemskie, które oznaczymy literą g, załóżmy, że wynosi ono 10 metrów na sekundę do kwadratu dla ułatwienia obliczeń zamiast 9,8. Na ostatnim filmie nauczyliśmy się, że energia potencjalna w tej sytuacji, energia potencjalna, która jest równa iloczynowi masy m, przyspieszenia ziemskiego g i wysokości h, jest równa masie 1 kg pomnożonej przez przyspieszenie ziemskie równe 10 metrów na sekundę do kwadratu. Nie będę pisał jednostek, pozostawię przerwę, Ty jednak powinieneś pisać je na teście. i wysokość wynosi 10 metrów. Jednostką jest Newton razy metr lub dżul, zatem otrzymujemy 100 dżuli. To jest energia potencjalna, kiedy trzymam to w tym miejscu. I jak myślisz, co stanie się, kiedy to puszczę? Klocem oczywiście zacznie spadać. Nie tylko będzie spadać, będzie również przyspieszał w stronę ziemi, z przyspieszeniem o wartości 10 metrów na sekundę do kwadratu. I uderzy w ziemię.... pozwól, że narysuję to kolor brązowy dla ziemie... tuż przed uderzeniem w ziemię lub w momencie uderzenia w ziemię, jaka będzie energia potencjalna klocka? Wysokość jest równa zero, prawda? Energia potencjalna jest równa mgh. Masa i przyspieszenie ziemskie pozostają bez zmiany, ale wysokość jest równa 0. Wartości te są mnożone przez siebie. Zatem w tym miejscu, energia potencjalna będzie równa 0. I powiedziałem na ostatnim filmie, że istnieje zasada zachowania energii. Energia jest zachowana. Nie może być stworzona lub zniszczona. Może być jedynie przekształcana z jednego rodzaju energii w inny. Pokażę Wam, obiekt ten ma energię 100 dżuli lub w tym przypadku energię potencjalną grawitacji. Na dole nie ma energii lub przynajmniej nie ma energii potencjalnej grawitacji i to jest klucz. Energia potencjalna grawitacji jest przekształcana w coś innego. I to coś innego to jest energia kinetyczna. I w tym przypadku, ponieważ nie ma energii potencjalnej, cała początkowa energia potencjalna, całe 100 dżuli które było u góry, tu jest przekształcane w energię kinetyczną. I możemy wykorzystać tą informacje do obliczenia prędkości przed uderzeniem w ziemię. W jaki sposób to zrobimy? Dobrze, jaki jest wzór na energię kinetyczną? Rozwiązaliśmy to dwa filmy wcześniej i na szczęście nie powinno to być dla Ciebie zbyt tajemnicze. Dobrze jest to zapamiętać, ale również dobrze jest wiedzieć, gdzie można to znaleźć i cofnąć się dwa filmy, jeżeli zapomniałeś. Po pierwsze, wiemy, że energia potencjalna przekształciła się w energię kinetyczną. Mamy energię potencjalną o wartości 100 dżuli, zatem dalej musimy mieć 100 dżuli, ale teraz cała energia będzie energią kinetyczną. Energia kinetyczna jest równa 1/2 m razy v do kwadratu. Zatem mamy 1/2 m razy v do kwadratu czy też energię kinetyczną równą 100 dżuli. Jaka jest masa? Masa jest równa 1. I możemy rozwiązać to dla v. 1/2 v do kwadratu równa się 100 dżuli i v kwadrat jest równe 200. v jest więc równe pierwiastek kwadratowy z 200, co daje nam około 14. Otrzymujemy dokładną liczbę. Zobaczmy, pierwiastek kwadratowy z 200... jest równy z grubsza 14,1. Prędkość będzie równa 14,1 metrów na sekundę. zanim obiekt dotnie ziemię. zanim to dotknie ziemię. I możesz powiedzieć, dobrze Sal, to miłe i wszystko. Nauczymy się trochę więcej o energii. Mogę rozwiązać to lub na szczęście Ty możesz rozwiązać ten problem wykorzystując wzory z kinematyki. Więc o co chodzi we wprowadzeniu do pojęcia energii? I teraz Wam to pokażę. Powiedzmy, że mamy ten sam kilogramowy przedmiot i znajduje się on w powietrzu, na wysokości 10 metrów, ale zamierzam to trochę zmienić. Pozwólcie mi sprawdzić, czy mogę to całkowicie wymazać. To nie jest to co chciałem zrobić. Ok, proszę bardzo. Próbuję wymazać to wszystko. OK. Zatem mamy ten sam przedmiot. Znajduje się dalej na wysokości 10 metrów i napiszę to. Trzymam to w tym miejscu i zamierzam to rzucić ale coś ciekawego się stanie. Zamiast spadać prosto na dół, będzie to zsuwało się po lodzie. Lód zgromadził się na tym. I tu jest szczyt. Tu jest ziemia. To jest ziemia. Co stanie się? Jesteśmy wciąż na wysokości 10 metrów w powietrzu, pozwólcie, że narysuję to. To jest wciąż 10 metrów. Użyję koloru, żeby zaznaczyć, że nie wszystko jest lodem. Tak więc to jest nadal 10 metrów, ale obiekt zamiast spadać prosto w dół, będzie zmierzał tu i zacznie się ślizgać, prawda? Zacznie ślizgać się z tego wzgórza. I w tym punkcie zacznie poruszać się bardzo szybko w kierunku poziomym. I nie wiemy jak szybko. I używając wzoru z kinematyki, może być to bardzo trudny wzór. Może to być trudne. Możesz próbować i może być tu dużo liczenia, ponieważ kąt nachylenia ciągle się zmienia. Nie znamy wzoru dla kąta nachylenia. Możesz to rozwiązać wykorzystując wektory. Trzeba by zrobić wiele skomplikowanych rzeczy. Mógłby być to prawe niemożliwy do rozwiązania problem. Ale wykorzystując energię, możemy obliczyć prędkość tego przedmiotu w tym punkcie. I wykorzystujemy ten sam pomysł Mamy energię potencjalną 100 dżuli. Obliczmy to. Jaka jest wysokość w tym miejscu nad ziemią? Wysokość wynosi 0. Zatem cała energia potencjalna zniknęła. I podobnie jak w poprzedniej sytuacji, cała energia potencjalna przekształciła się w energie kinetyczną. Ile zatem wynosi energia kinetyczna? Będzie ona równa początkowej energii potencjalnej. Tak więc tu, energia kinetyczna jest równa 100 dżuli. I to jest równe 1/2 mv kwadrat, tak jak wcześniej ustaliliśmy. I jeżeli wyprowadzisz v, masa jest równa 1 kg Prędkość w poziomym kierunku będzie jeżeli rozwiążesz dla tego, 14,1 metrów na sekundę Zamiast spadać prosto w dół, teraz porusza się w kierunku poziomym w prawo. I powód, dlaczego powiedziałem, że tu był lód, jest taki, że chciałem aby nie było tarcia i żeby nie zachodziły żadne straty energii na ciepło lub cokolwiek podobnego. I możesz powiedzieć OK Sal, jest to interesujące. Otrzymujemy tą samą prędkość, jak w sytuacji, gdy obiekt spadał prosto na dół. I to jest interesujące. Ale co innego może to dla mnie zrobić? I to jest świetne. Nie tylko mogę obliczyć prędkość, kiedy cała energia potencjalna zniknęła, ale mogę też obliczyć prędkość w dowolnym punkcie.. i to jest fascynujące.. wzdłuż toru, po którym ślizgał się przedmiot. Tak więc, powiedzmy, że kiedy pudełko zjeżdża na dół, powiedzmy pudełko jest w tym punkcie. Zmieniam kolor, kiedy spada. Tak więc to jest kilogramowe pudełko, prawda? Spada i ślizga się na dół. I powiedzmy, że w tym punkcie jest na wysokości 5 metrów nad ziemią. Jaka jest energia potencjalna? Napiszmy coś. Całkowita energia jest zachowana, prawda? Suma początkowa energii potencjalnej i początkowej energii kinetycznej jest równa końcowej energii potencjalnej i końcowej energii kinetycznej. Mówię, że energia jest zachowana. Jaka jest początkowa całkowita energia układu w tym miejscu? Dobrze, energia potencjalna wynosi 100 i energia kinetyczna wynosi 0, ponieważ obiekt jest w spoczynku. Nie upuściłem go. Nie puściłem go jeszcze. Jest w stanie spoczynku Tak więc początkowa energia będzie równa 100 dżuli. Jest to spowodowane tym, że jest 0 i jest 100. Tak więc, początkowa energia wynosi 100 dżuli. Jaka jest energia potencjalna w tym punkcie? Dobrze, mamy wysokość 5 metrów, zatem masa razy przyspieszenie grawitacyjne razy wysokość. Masa jest równa 1, razy przyspieszenie grawitacyjne, 10 metrów na sekundę do kwadratu. Razy wysokość, razy 5. To jest 50 dżuli. To jest nasz energia potencjalna w tym punkcie. I musimy mieć wtedy również jakąś energię kinetyczną z prędkością z grubsza w tym kierunku. Plus nasza energia kinetyczna w tym punkcie. I wiemy, że nie ma ubytku energii. Jest ona jedynie przekształcana. Tak więc wiemy, że całkowita energia musi być nadal równa 100 dżuli. Tak więc zasadniczo co się stanie... i jeżeli rozwiążemy dla tego... to jest bardzo proste, odejmujemy od dwóch stron 50..wiemy, że energia kinetyczna będzie teraz równa 50 dżuli. Tak więc co się stanie? Do połowy, zasadniczo połowa energii potencjalnej jest przekształcana w energię kinetyczną. I możemy wykorzystać tą informację, że energia kinetyczna wynosi 50 dżuli, do obliczenia prędkości w tym punkcie. 1/2 mv kwadrat jest równe 50. Masa wynosi 1. Mnożąc obustronnie przez 2 Otrzymujesz v kwadrat równe 100. Prędkość wynosi 10 metrów na sekundę wzdłuż tego szalonego, lodowego zjazdu. I to jest coś, do czego chciałbym Ciebie zachęcić, do używania tradycyjnych wzorów kinematycznych w szczególności biorąc pod uwagę to, że nie wiemy zbyt wiele o powierzchni tego lodu. I nawet gdybyśmy wiedzieli, byłoby to milion razy trudniejsza niż użycie zasady zachowania energii i zrozumienia, że w tym punkcie, połowa energii potencjalnej zamieniana jest na energię kinetyczną i obiekt porusza się wzdłuż kierunku zjazdu. Do zobaczenia na następnym filmie.