Główna zawartość

Czym są energia i praca?

Here we learn what work and energy mean in physics and how they are related.

Co to jest praca, a co to jest energia?

Słowo energia często pojawia się w rozmowach w naszym życiu codziennym, w różnych sytuacjach. W fizyce energia ma dobrze określone, precyzyjne znaczenie.

Energia nie jest rodzajem substancji, jest miarą zdolności do wykonania pracy. Energię można przechowywać i wykorzystywać na wiele sposobów. Energia ma też precyzyjną, matematyczną definicję.

To właśnie dzięki badaniu własności równań, opisujących zjawiska fizyczne, zrozumieliśmy, że choć potocznie mówi się o wykorzystywaniu, czy zużywaniu energii, energia nigdy nie ginie. Zmienia tylko swoją postać, a tym przemianom towarzyszy najczęściej wykonywanie pracy. Niektóre formy energii są trudniejsze do wykorzystania od innych i w tym sensie możemy mówić o eksploatowaniu i wyczerpywaniu źródeł energii, takich jak paliwa kopalne.

Wystrzelona z karabinu kula ma energię mechaniczną w formie energii związanej z ruchem, którą nazywamy energią kinetyczną. Kula zyskała energię mechaniczną kosztem energii chemicznej prochu strzelniczego, która uwolniła się w czasie wystrzału.
Gorąca kawa w kubku ma energię w formie energii cieplnej, którą uzyskała dzięki pracy wykonanej nad nią przez fale elektromagnetyczne w mikrofalówce, które z kolei uzyskały swoją energie dzięki zasilaniu w prąd elektryczny z sieci.

W rzeczywistości, wykonanej pracy i zamianie jednej formy energii w inną towarzyszą zawsze straty, polegające na rozproszeniu części energii w taki sposób, że jej wykorzystanie staje się praktycznie niemożliwe. Na przykład, tradycyjna żarówka przekształca tylko około 3% energii elektrycznej na światło widzialne, a sprawność ludzkiego organizmu związana z wykorzystywaniem energii chemicznej pożywienia w celu wykonania pracy wynosi około 25%.

Jednostki, w których mierzymy energię i pracę

W układzie SI jednostką energii i pracy jest dżul, oznaczany jako J. Nazwa dżul pochodzi od nazwiska angielskiego fizyka Jamesa Joule'a. 1 dżul równy jest pracy wykonanej przez siłę 1 niutona na drodze 1 metra, równolegle do kierunku działania siły.

Na opakowaniach produktów spożywczych spotkasz czasem informację na temat ilości Kalorii, przez duże "K", których dostarcza spożycie, powiedzmy, 100 g danego produktu. Kaloria jest jednostką pozaukładową, jej popularność związana jest raczej z zastosowaniem w dietetyce, a nie w fizyce.

1

Cal = 1 kcal

= 4186, 8

J i jest to w przybliżeniu energia potrzebna do ogrzania 1 kg wody o 1

^{\circ}

Celsjusza. Tabliczka czekolady mlecznej o masie 100 g dostarcza mniej więcej 530 Kalorii.

1 kaloria, przez małe "k", albo 1 cal, odpowiada energii koniecznej do podgrzania 1 grama wody 1

^{\circ}

Celsjusza, pod ciśnieniem 1 atmosfery.

1 Kaloria, przez duże "K", odpowiada energii koniecznej do podgrzania 1 kilograma wody o 1

^{\circ}

Celsjusza, także pod ciśnieniem 1 atmosfery.

Stąd wynika, że jeden tysiąc kalorii, pisanych małą literą, równa się jednej Kalorii, pisanej wielką literą.

Skoro jedna Kaloria odpowiada około 4187 dżulom, to zjedzenie tabliczki czekolady dostarcza 2,4 miliona dżuli, czyli 2,4 MJ (megadżuli) energii. To bardzo dużo!

Jak długo muszę pchać ciężkie pudło, aby spalić kalorie po zjedzeniu tabliczki czekolady?

Zdarza się, że po zjedzeniu całej tabliczki czekolady dopada nas poczucie winy. No dobrze, powiedzmy że mam w domu ciężkie pudło. Jak długo muszę pchać to pudło, żeby spalić te 535 Kalorii? Sytuacja wygląda tak, jak na poniższym rysunku.

Mam w domu siłomierz i zmierzyłem, że muszę pchać pudło siłą 500 N. Używając miarki i stopera ustaliłem, że pcham je z szybkością 0,25 metra na sekundę.

Ile pracy musze wykonać, żeby spalić tę tabliczkę czekolady? Już zaczynam żałować, że ją zjadłem... No cóż, pracę

W

mogę obliczyć ze wzoru:

W = F \cdot Δ x

Powinienem wykonać pracę wynoszącą

E = 535 kcal \cdot 4187 J / kcal = 2, 24 MJ

Odległość

Δ x

, którą powinienem pokonać pchając pudło obliczę z tego równania:

\begin{aligned} W & = F \cdot Δ x \\ 2, 4 MJ & = (500 N) \cdot Δ x \\ \frac{2, 4 \cdot 10^{6} J}{500 N} & = Δ x \\ 4800 m & = Δ x \end{aligned}

Całe szczęście, że przypomniałem sobie, że sprawność naszego ludzkiego organizmu, jeśli chodzi o przetwarzanie energii chemicznej pożywienia na pracę, wynosi 25%. To znaczy, że na wykonanie pracy przy przesuwaniu pudła faktycznie zużyje cztery razy więcej energii. To dobra wiadomość, pozbędę się zbędnych kalorii, uzyskanych z czekolady, jeśli będę pchał pudło przez tylko 1200 metrów. Obliczmy, jak długo mi to zajmie, jeśli pcham z szybkością 0,25 m/s:

\frac{1200 m}{0, 25 m / s} = 4800 s

. To znaczy, przez godzinę i dwadzieścia minut. Niby krótko, ale siła

500

N odpowiada mniej więcej ciężarowi 50 kg. Nie sądzę, żebym dał radę pchać przez ponad godzinę z taką siłą. A w bardziej realistycznej sytuacji, gdy siła równałaby się

50

N, musiałbym pchać 10 razy dłużej...

Zadanie: Co będzie, jeśli nie będę od początku pchał ze stałą siłą, tak jak na rysunku 1, a rozpocznę pchać z mniejszą siłą i dopiero po upływie pewnego czasu się rozgrzeję? Na rysunku 2 przedstawiono sytuację w której w miarę, jak pudło się przesuwa, to znaczy

x

staje się coraz większy, siła

F

rośnie przez pierwsze 30 m i dopiero wtedy potem osiąga wartość maksymalną. W jaki sposób obliczyć pracę tej siły w okresie, gdy jej wartość ulega zmianie?

Jeśli siła nie jest stała, to znaczy zależy od przesunięcia, możemy podzielić przesunięcie na bardzo małe odcinki tak, by na każdym z tych odcinków można było traktować siłę jako stałą (jeśli nie będziemy zadowoleni z takiego przybliżenia, bo siła zmienia się zbyt szybko, zawsze można zrobić podział na dwa razy krótsze odcinki, i tak dalej). Tak, jak w przypadku wyznaczania przebytej drogi z wykresów prędkości względem czasu, tym razem także trzeba sięgnąć do narzędzi znanych z geometrii i wyznaczyć pole powierzchni obszaru ograniczonego wykresem siły i osią przesunięcia.

Praca wykonana przez siłę równa się polu powierzchni obszaru pomiędzy wykresem siły, a osią przesunięcia. W przypadku, przedstawionym na rysunku 2, dostaniemy:

Przez pierwsze

30 m

przesunięcia:

(200 N \cdot 30 m) + \frac{1}{2} ((500 N - 200 N) \cdot 30 m) = 10500 J

Na tej samej zasadzie, praca wykonana przy przesunięciu o kolejne 40 m równa się:

500 N \cdot 40 m = 20000 J

A co, jeśli nie pchałem tego pudła dokładnie równoległe do powierzchni?

Jest jedna okoliczność, na którą koniecznie trzeba zwrócić uwagę przy rozwiązywaniu podobnych zadań. Równanie na pracę,

W = F \cdot Δ x

, nie uwzględnia sytuacji, w której przyłożona siła działa w kierunku, który nie jest taki sam, jak kierunek ruchu.

Wyobraźmy sobie na chwilę, że postanowiłem ułatwić sobie zadanie i zamiast pchać, zaczepiłem za pudło linę i ciągnąłem za nią w taki sposób, że lina tworzyła z podłogą pewien kąt. Siłę, z jaką działam w tej sposób na pudło możemy rozłożyć na składowe pionową i poziomą, rysując trójkąt prostokątny tak, jak na poniższym rysunku.

Kluczowa obserwacja polega na tym, że pracę wykonuje tylko składowa siły równoległa do kierunku przesunięcia,

F_{| |}

. W sytuacji przedstawionej na rysunku składowa pozioma siły równa się

F cos (θ)

i to ta składowa wykonuje pracę, ponieważ pudło przesuwane jest w kierunku poziomym. Bardziej ogólna postać wyrażenia na wykonaną pracę, w zależności od kąta θ, ma postać:

W = F_{| |} \cdot Δ x

W = (F \cos θ) \cdot Δ x

Co najczęściej zapisujemy jako,

W = F Δ x \cos θ

Zadanie: Załóżmy, że tym razem ciągnę pudło za linę, z tą samą siłą równą

500

N, ale tak, że lina tworzy z poziomem kąt 30º. jaką część kalorii spalę tym razem, ciągnąc pudło przez taki sam dystans, co poprzednio, czyli 1200 m?

Mogę obliczyć pracę wykonaną przy przesuwaniu pudła korzystając z następującego wzoru:

W_{praca nad pudłem} = F Δ x cos θ = (500 N) (1200 m) cos 30^{\circ}

W_{praca nad pudłem} = 519 615 J

Tak jak poprzednio, muszę wziąć pod uwagę, że tylko 25% energii uzyskanej przez zjedzenie tabliczki czekolady zostanie przekształcona w wykonaną pracę, a zatem faktycznie zużyje cztery razy więcej energii, czyli

W_{całkowita zużyta energia} = 4 \cdot W_{praca nad pudłem} = 4 \cdot 519 615 J

W_{całkowita zużyta energia} = 2 078 460 J

Na początku tego artykułu obliczyliśmy, że tabliczka czekolady dostarcza 530 Kalorii (czyli kilokalorii), czyli około

2.4 \cdot 10^{6}

dżuli.

Mogę teraz obliczyć, jaką część energii, którą uzyskałem przez zjedzenie tabliczki czekolady spaliłem w ten sposób, dzieląc wykonaną pracę przez energię zawartą w całej tabliczce:

ułamek tabliczki czekolady = \frac{W_{całkowita zużyta energia}}{E_{tabliczki czekolady}} = \frac{2 078 460 J}{2, 4 \cdot 10^{6} J} = 0, 87

Tym razem spaliłem tylko 87% kalorii, które uzyskałem, jedząc czekoladę. Wynik nie jest zaskoczeniem, porównując rachunki, widzimy, że obliczony przed chwilą stosunek równy jest po prostu cosinusowi kąta, który lina tworzyła z poziomem.

Uwaga: w rzeczywistości liczba kalorii, spalonych poprzez wysiłek fizyczny zależy od wielu czynników - od przemiany materii itd. - więc ten wynik należy traktować nie jak dokładną wartość, a jak grube oszacowanie.

W takim razie, może powinienem podnosić ciężary?

Do tej pory rozważaliśmy przesuwanie pudła po płaskiej podłodze, co wiązało się z wykonywaniem pracy przeciwko sile tarcia.

A może powinienem spróbować innej, często spotykanej formyy ćwiczeń fizycznych, jaką jest podnoszenie ciężarów? W tym wypadku wykonywałbym pracę nie przeciwko sile tarcia, a przeciwko sile ciążenia. Przy założeniu, że pole grawitacyjne jest jednorodne, siła

F

, konieczna do podniesienia masy

m

pionowo do góry, równa się:

F = m g

Przesunięcie, które poprzednio oznaczaliśmy

Δ x

, to nic innego jak wysokość

h

, na którą chcemy podnieść nasz ciężar. Praca

W

, którą wykonam podnosząc ciężar równa się zatem:

W = m g h

Podnosząc ciężar zmieniłem jego grawitacyjną energię potencjalną, która wzrosła kosztem wykonanej przeze mnie pracy. Tę formę energii nazywamy potencjalną, ponieważ może w każdej chwili zostać uwolniona, jeśli ciężar wyślizgnie mi się z rąk i z hukiem spadnie na podłogę.

Podnosząc ciężar, wykonałem pracę

+ m g h

. Znak

+

wynika z tego, że działałem siłą, skierowaną do góry, w kierunku przesunięcia. Jeśli spojrzeć na to z punktu widzenia siły grawitacji, to jej praca jest ujemna,

- m g h

, ponieważ działała przeciwnie do przesunięcia. Wrócimy do tego, kiedy będziemy omawiać energię kinetyczną.

Ciekawe, jaką część tabliczki czekolady spaliłbym, podnosząc ciężar 50 kg na wysokość 0,5 m. Wykonana praca równa się:

W = (50 kg) (9, 81 m / s^{2}) (0, 5 m) = 245, 25 J

OK, to jaką część tabliczki czekolady, czyli 530 kcal, albo inaczej

2, 4 \cdot 10^{6}

dżuli spalę w ten sposob? No cóż, 245,25 J to jest około

\frac{1}{10180}

tabliczki czekolady... Ale chwileczkę, mój organizm przekształca na pracę tylko 25% energii, więc zużycie energii jest cztery razy większe. Równa się około 981 J, co odpowiada

\frac{1}{2045}

tabliczki czekolady. Trochę lepiej. No cóż, gdybym podnosił ten ciężar raz na dwie sekundy, spalenie całej tabliczki zajęłoby mi 4090 sekund, albo 68 minut!

Co by się stało, gdybym trzymał ciężar, nie poruszając go?

Bardzo często zdarza się, że ktoś przywołuje argument, że trzymając nieruchomo nad głową ciężar, zmęczył się, a zatem wykonał pracę przeciw sile ciężkości. Tak długo, jak długo ciężar jest nieruchomy, nie wykonujemy żadnej pracy. Równie dobrze moglibyśmy położyć go na stole i byłoby wtedy jasne, że stół nie wykonuje żadnej pracy nad leżącym na nim nieruchomo ciężarem. Dlatego w takim razie męczymy się, trzymając ciężar? Co tu się dzieje?

Rozwiązanie tej łamigłówki polega na tym, że nasze mięśnie nie są w stanie utrzymać stałego napięcia i podtrzymywać ciężar rzeczywiście nieruchomo, tak jak robiłby to blat stołu. W naszych rękach ciężar drga, z początku niedostrzegalnie, potem, gdy zaczyna brakować nam "siły", czyli energii chemicznej na podtrzymanie procesów prowadzących do napięcia mięśni, coraz bardziej zauważalnie. W ten sposób, trzymając ciężar "nieruchomo", cały czas wykonujemy pracę.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Fizyka