Maksymalizacja użyteczności: wyrównywanie użyteczności krańcowej za złotówkę

W poprzednim odcinku ustalaliśmy, czy wydamy nasze 5 dolarów na czekoladę czy owoce. Podeszliśmy do tego bardzo racjonalnie, kierując się maksymalną korzyścią. Chcąc wydać pierwszego dolara zauważyliśmy, że najlepszą okazją… Przy czym najlepsza okazja to ta, która daje najwięcej użyteczności z dolara. Najwięcej użyteczności z dolara dawała pierwsza czekolada. Druga czekolada nieco mniej, ale wciąż więcej, niż pierwszy funt owoców. Potem jeszcze raz wybraliśmy czekoladę, i dopiero wtedy zdecydowaliśmy się kupić pierwsze owoce. Pierwszy funt owoców. W tym odcinku chcę to uogólnić. Wybiorę bardziej ciągłe dobra, które można kupować w bardzo, bardzo małych porcjach, a nie dużych tabliczkach, jak czekoladę. Następnie narysuję wykres, na którym użyteczność krańcowa w stosunku do ceny, czyli „okazyjność” zakupu, będzie na osi pionowej. Zatem na tej osi mamy użyteczność krańcową w stosunku do ceny, zmieniającą się w przedziale od zera do 100. Więc tu jest 50. Wartości nie mają tu większego znaczenia. A tutaj będą wydane dolary. Wydane dolary. Czyli środki na zakup. Tu mamy okazyjność, a tu środki na zakup. A więc 1… 2… 3… 4… 5… i 6. Weźmy dwa bliżej nieokreślone dobra. Załóżmy, że pierwsze wygląda tak. Oczywiście, użyteczność kolejnych jednostek dobra maleje. W przypadku owoców: im więcej ich zjemy, tym bardziej mamy ich dosyć, tym mniej chcemy… tym mniejszą mamy ochotę na kolejny ich funt. Tym dobrem może być cokolwiek. To się tyczy większości dóbr. To jest produkt A. Produkt albo usługa. Produkt A… Może podpiszę to tak: to użyteczność krańcowa produktu A w stosunku do ceny produktu A. I to samo z drugim dobrem. Załóżmy, że drugie dobro wygląda tak. A więc to jest… użyteczność krańcowa produktu B w stosunku do ceny produktu B. Czyli jego „okazyjność”. Na początek… nie będę określał, jaką sumą dysponujemy. Ustalmy po prostu, na co ją wydamy. Gdybym więc miał… powiedzmy centa, to na co bym go wydał? Zakładam, że mogę kupować minimalne ilości, warte tylko centa, a nawet ułamek centa. Jeśli więc mam centa i chcę wiedzieć, co najlepiej kupić za tego centa, to najlepszą okazją jest produkt A. Wydam więc tego centa na produkt A i uzyskam tyle korzyści. Cały ten słupek… cały ten słupek od zera. Zakoloruję go. A więc pierwszego centa wydam na produkt A. Użyję kontrastowego koloru, może niebieskiego. Pierwszego centa wydam na A. A pierwszego dolara? Za całego dolara większą korzyść da mi produkt A, więc pierwszego dolara wydam na A. Całkowita użyteczność, jaką uzyskam, to obszar pod krzywą. Cały ten obszar. Liczba dolarów razy użyteczność z dolara oczywiście dałaby nam pole takiego prostokąta. Chodzi nam jednak nie o pole tego prostokąta, a o pole pod krzywą, ponieważ ta wartość – 100 punktów użyteczności krańcowej z dolara – nie jest stała dla całego dolara, tylko stopniowo spada. Dlatego całkowita użyteczność to pole pod krzywą. Zrozumiecie to lepiej, gdy poznacie całkowanie. Ale wróćmy do myślenia, na co wydać nasze dolary. A więc nawet nasz… Po wydaniu pierwszego dolara na A, drugi też wydamy na A, bo wciąż ma większą użyteczność. I tak pozostanie aż do… mniej więcej tego miejsca. Tu dzieje się coś ciekawego. Wydaliśmy już 2 dolary, i oba na produkt A, bo produkt A wciąż był najlepszą okazją, choć z każdym kolejnym wydanym centem coraz mniejszą. Na co teraz wydamy naszego kolejnego centa? Moglibyśmy znów na produkt A, ale spójrzcie: podobną użyteczność krańcową da nam produkt B. Przeskakujemy więc tu i kupujemy B. Na co wydamy kolejnego dolara? Uzyskamy podobną użyteczność, czy kupimy więcej produktu B, czy produktu A. Mamy wolny wybór, ale jeśli kupimy za dużo A, to okaże się, że większą użyteczność dałby nam produkt B. Robimy więc tak: po dotarciu do tego progu, który leży mniej więcej… mniej więcej tu, każdego kolejnego centa będziemy dzielić na pół, aby kupić zarówno A jak i B. Wydając zbyt dużo na A spadlibyśmy i wyszłoby, że więcej zyskalibyśmy kupując B. I wydając zbyt dużo na B, wyszłoby, że więcej zyskalibyśmy z A. Mamy tu więc ciekawe zjawisko. Zakładając, że kupimy po trochu obu produktów… Oczywiście na początku kupowaliśmy samo A, bo było lepszą okazją dla pierwszych dolarów. Zakładając jednak, że kupimy pewne ilości obu produktów – co nastąpi, jeśli wydamy więcej niż 2 dolary – dzieje się coś ciekawego: użyteczność krańcowa projektu… użyteczność krańcowa produktu B… użyteczność z centa wydanego na ostatnią dodatkową ilość B, jest taka sama, jak użyteczność z centa wydanego na ostatnią dodatkową ilość A. Jeśli więc to są… Jeśli produkt B to, no nie wiem, owoce, zaś A to czekolada, lecz możemy je kupować w maleńkich ilościach, to można powiedzieć, że ostatni maleńki ułamek funta owoców dał nam taką samą użyteczność krańcową w stosunku do ceny, jak ostatni maleńki ułamek funta lub maleńki okruch tabliczki czekolady. Mamy więc pewne ogólne prawo, które się z tego wyłania. Dopóki użyteczność innego dobra jest wyższa, kupujemy je, a gdy się zrównają, dzielimy nasze środki, aby kupić oba. To prawo brzmi tak: gdy kupujemy dwa konkurencyjne dobra, to ostatnie porcje – tylko ostatnie; dlatego słowo „krańcowa” jest kluczowe; ostatni kawałek czekolady względem ostatniego kawałka owocu… Użyteczność krańcowa… w stosunku do ceny ostatniej porcji jednego dobra jest taka sama, jak użyteczność krańcowa… jak użyteczność krańcowa w stosunku do ceny ostatniej porcji drugiego dobra. Zwróćmy uwagę, co to prawo mówi. Nie mówi, że użyteczności krańcowe w stosunku do ceny są równe, ani że jedno dobro jest lepsze od drugiego. Mówi, że jeśli kupujemy dwa dobra – i mamy sporo pieniędzy – to w pewnej chwili zaczyna być dla nas obojętne, które z dóbr kupimy, bo ich użyteczności dla nas stają się równe. Kolejnej porcji A i kolejnej porcji B pragniemy jednakowo. Po dotarciu do tego progu będziemy kupować oba produkty na zmianę. Jeśli za bardzo skupimy się na jednym… Załóżmy, że w tym punkcie zaczynamy kupować B i kupujemy… i kupujemy większą partię produktu B. To nierozsądne kupować tyle produktu B, bo większą użyteczność dałoby przestawienie się na produkt A. I z tego samego powodu nie warto dalej kupować A. Bo większą użyteczność krańcową dałoby nam to. Tu zyskujemy około 75, a tu tylko 70.