Problem z dzieleniem zera przez zero

W poprzednim odcinku pokazałem, dlaczego dzielenie niezerowej liczby przez zero daje, według matematyków, wynik nieokreślony. Mogło jednak nasunąć się wam pytanie: A jak to wygląda, gdy dzielimy zero przez zero? Może ten iloraz jest mimo wszystko określony? Tym razem dzielimy więc zero przez zero. Istnieje tu kilka torów rozumowania. Po pierwsze, możemy brać kolejne liczby coraz bliższe zera i dzielić je przez siebie. Na przykład bierzemy 0,1 i dzielimy przez 0,1. To się równa 1. Zbliżmy się bardziej do zera. 0,001 podzielone przez 0,001 to także równa się 1. Zbliżmy się dużo bardziej: 0,000001 podzielone przez 0,000001 i znów: to też równa się 1. Nawet znak tych liczb nie ma znaczenia. Jeśli wezmę ujemne, otrzymam ten sam wynik. Minus ta liczba podzielić przez minus ta liczba nadal daje mi 1. Idąc tym tropem można by uznać: „cóż, to całkiem rozsądny argument na to, że wynik dzielenia zera przez zero jest określony i równy 1.” Ale ktoś inny mógłby stwierdzić: „podzielmy zero przez liczby coraz bliższe zera; nie liczby przez siebie, tylko zero przez liczby coraz bliższe zera. Na przykład: zero dzielone przez 0,1. To się równa 0. Zero dzielone przez 0,001 także równa się 0. Zero dzielone przez 0,000001 także równa się 0. I znak liczby również tu nie ma znaczenia. Jeśli wstawimy tu minusy, wynik się nie zmieni. Z tego toru rozumowania logicznie wynika, w każdym razie można tak myśleć, że zero dzielone przez zero daje wynik zero. Te dwa argumenty są równie mocne. A ponieważ oba są mocne i właściwie żaden z nich nie jest spójny z resztą matematyki, to matematycy ponownie uznali, że wynik dzielenia zera przez zero jest nieokreślony.