Prosty rozkład na czynniki równań kwadratowych, przypomnienie

Rozkładanie równań kwadratowych jest podobne do mnożenia dwumianów, tylko w drugą stronę. Na przykład, x^2+3x+2 rozkłada się do (x+1)(x+2) ponieważ (x+1)(x+2) wymnaża się do x^2+3x+2. Ten artykuł jest przypomnienie podstaw rozkładu na czynniki równań jako iloczynu dwóch dwumianów.

Przykład

Rozkładanie równania kwadratowego na czynniki, czyli iloczyn dwóch dwumianów.

x^{2} + 3 x + 2

Naszym celem jest zapisanie tego równania w postaci:

(x + a) (x + b)

Wskazówkę daje nam rozwinięcie

(x + a) (x + b)

\begin{aligned} x^{2} + 3 x + 2 & = (x + a) (x + b) \\ = x^{2} + a x + b x + a b \\ = x^{2} + (a + b) x + a b \end{aligned}

Więc

(a + b) = 3

a b = 2

Po wypróbowaniu różnych możliwości na

a

b

, odkrywamy, że

a = 1

b = 2

spełnia oba warunki.

Podstawiając, otrzymujemy

(x + 1) (x + 2)

I możemy pomnożyć dwumiany, żeby sprawdzić, czy mamy prawidłowe rozwiązanie:

\begin{aligned} (x + 1) (x + 2) \\ = & x^{2} + 2 x + x + 2 \\ = & x^{2} + 3 x + 2 \end{aligned}

Tak, mamy nasze początkowe wyrażenie, więc wiemy, że prawidłowo rozłożyliśmy na czynniki:

(x + 1) (x + 2)

Chcesz zobaczyć inny przykład? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie

Rozłóż równanie kwadratowe na iloczyn dwóch dwumianów.

x^{2} - x - 42 =

Chcesz poćwiczyć? Zajrzyj tutaj.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.