Główna zawartość

Kurs: Algebra I (materiał z roku 2018) > Rozdział 5

Lekcja 7: Zapisywanie równań liniowych w postaci kierunkowej

Zapisywanie równań liniowych w postaci kierunkowej

Naucz się jak znajdować równanie kierunkowe prostej mając podane dwa punkty leżące na tej prostej.

Jeżeli jego jeszcze nie czytałeś, prawdopodobnie lepiej byłoby, gdybyś zaczął(-ęła) od naszego wprowadzenia do postaci kierunkowej.

Wyznaczanie równania prostej na podstawie znajomości punktu przecięcia z osią $Y$ ‍ i innego punktu na tej prostej

Napiszmy równanie prostej przechodzącej przez punkty

(0, 3)

(2, 7)

w postaci kierunkowej.

Przypominamy, że równanie w postaci kierunkowej ma formę

y = m x + b

, gdzie współczynnik kierunkowy dany jest przez

m

a punkt przecięcia z osią

Y

wyznaczany jest przez

b

Wyznaczenie $b$ ‍

Punkt przecięcia prostej z osią

Y

(0, 3)

, wiemy więc, że

b = 3

Wyznaczenie $m$ ‍

Przypomnij sobie, że nachylenie prostej wyraża jak zmienia się

y

w stosunku do zmiany

x

między dowolnymi dwoma punktami na prostej:

Współczynnik kierunkowy = \frac{Zmiana y}{Zmiana x}

Zatem, policzmy nachylenie prostej między punktami

(0, 3)

(2, 7)

\begin{aligned} m & = \frac{Zmiana y}{Zmiana x} \\ = \frac{7 - 3}{2 - 0} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Podsumowując, równanie prostej to $y = 2 x + 3$ ‍.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1

Zapisz równanie prostej.

Zadanie 2

Zapisz równanie prostej.

Wyznaczanie równania prostej na podstawie znajomości dowolnych dwóch punktów leżących na tej prostej

Napiszmy równanie prostej przechodzącej przez punkty

(2, 5)

(4, 9)

w postaci kierunkowej.

Zauważ, że nie mamy podanego punktu przecięcia z osią

Y

. Czyni to nasze rozwiązanie lekko trudniejszym, ale przecież nie boimy się wyzwań!

Wyznaczenie $m$ ‍

\begin{aligned} m & = \frac{Zmiana y}{Zmiana x} \\ = \frac{9 - 5}{4 - 2} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Wyznaczenie $b$ ‍

Wiemy, że prosta jest postaci

y = 2 x + b

, ale nadal nie znamy

b

. Aby je znaleźć, podstawmy punkt

(2, 5)

do równania.

Ponieważ każdy punkt należący do prostej musi spełniać jej równanie, dostajemy równanie, które trzeba rozwiązać ze względu na

b

Podstawienie punktu

(2, 5)

do równania jest równoznaczne podstawieniu

x = 2

oraz

y = 5

Pamiętaj, że każdy punkt należący do wykresu równania z dwiema zmiennymi jest rozwiązaniem tego równania. Innymi słowy, jeżeli wstawimy punkt do równania, dostaniemy tożsamość.

Dla zilustrowania użyjmy innego równania. Punkt

(3, 1)

leży na prostej

y = x - 2

. Oznacza to, że podstawienie tego punktu do równania doprowadzi nas do tożsamości:

\begin{aligned} y & = x - 2 \\ 1 & = 3 - 2 & x = 3 oraz y = 1 \\ 1 & = 1 \end{aligned}

W naszym równaniu czynimy to samo - nie znamy jedynie dokładnej postaci równania prostej. Podstawienie punktu, o którym wiemy, że leży na prostej, pozwoli nam na znalezienie brakującego

b

\begin{aligned} y & = 2 \cdot x + b \\ 5 & = 2 \cdot 2 + b & x = 2 i y = 5 \\ 5 & = 4 + b \\ 1 & = b \end{aligned}

Podsumowując, równanie prostej to $y = 2 x + 1$ ‍.

Sprawdź, czy rozumiesz

Zadanie 3

Zapisz równanie prostej.

Zadanie 4

Zapisz równanie prostej.

Wyzwanie

Prosta przechodzi przez punkty

(5, 35)

(9, 55)

Zapisz równanie prostej.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Algebra I (materiał z roku 2018)

Kurs: Algebra I (materiał z roku 2018) > Rozdział 5

Wyznaczanie równania prostej na podstawie znajomości punktu przecięcia z osią Y‍ i innego punktu na tej prostej

Wyznaczenie b‍

Wyznaczenie m‍

Sprawdź, czy rozumiesz

Wyznaczanie równania prostej na podstawie znajomości dowolnych dwóch punktów leżących na tej prostej

Wyznaczenie m‍

Wyznaczenie b‍

Sprawdź, czy rozumiesz

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Wyznaczanie równania prostej na podstawie znajomości punktu przecięcia z osią $Y$ ‍ i innego punktu na tej prostej

Wyznaczenie $b$ ‍

Wyznaczenie $m$ ‍

Wyznaczenie $m$ ‍

Wyznaczenie $b$ ‍