If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Algebra (cały materiał)

Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 10

Lekcja 28: Dowodzenie tożsamości wielomianowych
Matematyka
Algebra (cały materiał)
Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianowe
Dowodzenie tożsamości wielomianowych
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Tożsamości algebraiczne

Google Classroom

Zadanie

Aleksandra chce sprawdzić, czy następujące równanie jest tożsamością algebraiczną:
left parenthesis, x, squared, plus, 1, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, x, squared, minus, 1, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, squared
W tym celu, wykonała następujące przekształcenia:
=(x2+1)2↪Krok 1=x4+x2+x2+1↪Krok 2=x4+2x2+1↪Krok 3=x4+2x2+1−2x2+2x2↪Krok 4=(x4−2x2+1)+4x2↪Krok 5=(x2−1)2+(2x)2\begin{aligned} &\phantom{=}(x^2+1)^2 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Krok }1}\quad&=x^4+x^2+x^2+1 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Krok }2}\quad&=x^4+2x^2+1 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Krok }3}\quad&=x^4+2x^2+1-2x^2+2x^2 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Krok }4}\quad&=(x^4-2x^2+1)+4x^2 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Krok }5}\quad&=(x^2-1)^2+(2x)^2 \end{aligned}
Na tej podstawie Aleksandra stwierdziła, że to równanie jest tożsamością.
Czy Aleksandra ma rację? Jeśli nie, wskaż krok, w którym Aleksandra się pomyliła?
Wybierz 1 odpowiedź:
Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?
Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?