Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 5
Lekcja 3: Określanie przedziałów na których funkcja jest rosnąca albo malejąca- Znajdowanie przedziałów, w których funkcja jest malejąca
- Znajdowanie przedziałów, w których funkcja jest rosnąca
- Przedziały, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca
- Podsumowanie wiedzy na temat znajdowania monotoniczności funkcji
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Podsumowanie wiedzy na temat znajdowania monotoniczności funkcji
Przypomnij sobie wiadomości o zastosowaniu metod rachunku różniczkowego do wyznaczania przedziałów, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Znajdowanie przedziałów monotoniczności przy użyciu rachunku różniczkowego
Gdy funkcja jest rosnąca, jej pochodna (jej "nachylenie") jest dodatnia, a gdy funkcja jest malejąca, jej pochodna jest ujemna.
Jeżeli więc chcemy znaleźć przedziały, na których funkcja ma określoną monotoniczność (jest wszędzie rosnąca lub wszędzie malejąca), musimy ją zróżniczkować i znaleźć przedziały, na których jej pochodna ma określony znak.
Chcesz dowiedzieć się więcej o przedziałach monotoniczności i rachunku różniczkowym? Obejrzyj ten film.
Przykład
Znajdźmy przedziały monotoniczności funkcji f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7. Pierwszym krokiem jest wykonanie pochodnej funkcji f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9
Teraz chcemy znaleźć przedziały, w których f, prime jest dodatnia lub ujemna. Robi się to przy użyciu punktów krytycznych, w których f, prime jest równa zeru lub nie jest zdefiniowana. f, prime jest wielomianem, więc jest zawsze zdefiniowana. Aby znaleźć jej zera, możemy ją przedstawić w postaci iloczynowej:
Punktami krytycznymi są więc x, equals, minus, 3 i x, equals, 1. Punkty te dzielą oś liczbową na trzy przedziały:
Znajdźmy wartość f, prime w każdym z przedziałów monotoniczności, by sprawdzić, jaki ma tam znak.
| Przedział | wartość x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Wynik |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f rośnie. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f maleje. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f rośnie. \nearrow |
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji