Główna zawartość
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 4
Lekcja 7: Zastosowanie reguły de L'Hospitala- Wprowadzenie do reguły de l'Hospitala
- Przykład zastosowania reguły de l'Hospitala
- Reguła de l'Hospitala: 0/0
- Przykład zastosowania reguły de l'Hospitala: granica w nieskończoności
- Reguła de l'Hospitala: ∞/∞
- Dowód reguły de l'Hospitala w szczególnym przypadku
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wprowadzenie do reguły de l'Hospitala
Kiedy chcesz obliczyć granicę funkcji i na pierwszy rzut oka wychodzi Ci wyrażenie nieokreślone, typu 0/0 lub ∞/∞, reguła de l'Hospitala może Cię uratować przed porażką... Stworzone przez: Sal Khan.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
4:33
Czy przykład z funkcją sin(x)/x jest dobry?
Granicy lim(x→0)(sin(x)/x) nie możemy obliczyć korzystając z pochodnej funkcji sin(x), gdyż
pochodną funkcji sin(x) obliczamy tak:
(sin(x))'= lim(h→0)[(sin(x+h)-sin(x))/h] = lim(h→0)[(sin(x)*cos(h)+cos(x)*sin(h)-sin(x))/h]=lim(h→0)[(sin(h)*cos(x))/h], więc
żeby obliczyć pochodną, najpierw musimy obliczyć granicę lim(h→0)[sin(h)/h] i kółko się zamyka.
Gdybyśmy obliczając geometrycznie granicę sin(x)/x dla x dążącego do 0 zrobili błąd i wyszłoby nam np. 3, to z de l'Hospitala wyszłoby to samo, bo wtedy twierdzilibyśmy, że pochodna sin(x)=3cos(x).(2 głosy)
4:33