Główna zawartość
Geometria na poziomie liceum
Kurs: Geometria na poziomie liceum > Rozdział 5
Lekcja 5: Wprowadzenie do stosunków trygonometrycznychStosunki trygonometryczne w trójkątach prostokątnych
Dowiedz się, jak określi stosunki boków odpowiadające sinusowi, cosinusowi i tangensowi kątów w trójkącie prostokątnym.
Stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym definiują funkcje trygonometryczne. Trzy najczęściej używane stosunki to sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tan). Poniżej definiujemy je dla kąta ostrego A.
W powyższych definicjach, ,przyprostokątna naprzeciwległa', 'przyprostokątna przyległa' i 'przeciwprostokątna' oznaczają długości odpowiednich boków trójkąta.
SOH-CAH-TOA: jak Anglicy i Amerykanie łatwo zapamiętują definicje funkcji trygonometrycznych
Słowo sohcahtoa pomaga w krajach anglojęzycznych zapamiętać definicje sinusa, cosinusa i tangensa. Działa to w następujący sposób.
Akronim | Znaczenie | Definicja matematyczna |
---|---|---|
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, S, end textinus równa się start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite (Naprzeciwległa przyprostokątna) przez start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse (Przeciwprostokątna) | sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, O, p, p, o, s, i, t, e, space, negative, space, N, a, p, r, z, e, c, i, w, l, e, g, ł, a, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, space, negative, space, P, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, end text, end color #aa87ff, end fraction |
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | start text, C, end textosinus równa się start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent (Przyległa przyprostokątna) przez start color #aa87ff, start text, H, end text, end color #aa87ffypotenuse (Przeciwprostokątna) | cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, A, d, j, a, c, e, n, t, space, negative, space, P, r, z, y, l, e, g, ł, a, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, start text, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, space, negative, space, P, r, z, e, c, i, w, p, r, o, s, t, o, k, ą, t, n, a, end text, end color #aa87ff, end fraction |
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6 | start text, T, end textangens równa sięstart text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite (Naprzeciwległa przyprostokątna) przez start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent (Przyległa przyprostokątna) | tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, O, p, p, o, s, i, t, e, space, negative, space, N, a, p, r, z, e, c, i, w, l, e, g, ł, a, end text, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, start text, A, d, j, a, c, e, n, t, space, negative, space, P, r, z, y, l, e, g, ł, a, end text, end color #ed5fa6, end fraction |
Na przykład, jeśli chcesz sobie przypomnieć definicję sinusa, przywołujesz w pamięci wyraz S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, bo pierwszą literą sinus jest S. start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text i start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text pomagają przypomnieć sobie, że sinus to stosunek start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, space, end color #11accd, end text - przeciwległej przyprostokątnej do start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text - przeciwprostokątnej!
Przykład
Przyjmijmy, że chcemy wyznaczyć sine, left parenthesis, A, right parenthesis w triangle, A, B, C znajdującym się poniżej:
Sinus jest zdefiniowany jako stosunek start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, end color #11accd, end text - naprzeciwległej przyprostokątnej do start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text - przeciwprostokątnej, przypomnij sobie left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. A zatem:
W tym filmie pokazujemy jeszcze jeden, podobny przykład:
Ćwiczenie
Trójkąt 1: triangle, D, E, F
Trójkąt 2: triangle, G, H, I
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji