Główna zawartość

Geometria na poziomie liceum

Kurs: Geometria na poziomie liceum > Rozdział 5

Lekcja 5: Wprowadzenie do stosunków trygonometrycznych

Stosunki trygonometryczne w trójkątach prostokątnych

Dowiedz się, jak określi stosunki boków odpowiadające sinusowi, cosinusowi i tangensowi kątów w trójkącie prostokątnym.

Stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym definiują funkcje trygonometryczne. Trzy najczęściej używane stosunki to sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tan). Poniżej definiujemy je dla kąta ostrego

A

W powyższych definicjach, ,przyprostokątna naprzeciwległa', 'przyprostokątna przyległa' i 'przeciwprostokątna' oznaczają długości odpowiednich boków trójkąta.

SOH-CAH-TOA: jak Anglicy i Amerykanie łatwo zapamiętują definicje funkcji trygonometrycznych

Słowo sohcahtoa pomaga w krajach anglojęzycznych zapamiętać definicje sinusa, cosinusa i tangensa. Działa to w następujący sposób.

Akronim	Znaczenie	Definicja matematyczna
$S O H$ ‍	$S$ ‍inus równa się $O$ ‍pposite (Naprzeciwległa przyprostokątna) przez $H$ ‍ypotenuse (Przeciwprostokątna)	$\sin (A) = \frac{Opposite - Naprzeciwległa}{Hypotenuse - Przeciwprostokątna}$ ‍
$C A H$ ‍	$C$ ‍osinus równa się $A$ ‍djacent (Przyległa przyprostokątna) przez $H$ ‍ypotenuse (Przeciwprostokątna)	$\cos (A) = \frac{Adjacent - Przyległa}{Hypotenuse - Przeciwprostokątna}$ ‍
$T O A$ ‍	$T$ ‍angens równa się $O$ ‍pposite (Naprzeciwległa przyprostokątna) przez $A$ ‍djacent (Przyległa przyprostokątna)	$\tan (A) = \frac{Opposite - Naprzeciwległa}{Adjacent - Przyległa}$ ‍

Na przykład, jeśli chcesz sobie przypomnieć definicję sinusa, przywołujesz w pamięci wyraz

S O H

, bo pierwszą literą sinus jest S.

O

H

pomagają przypomnieć sobie, że sinus to stosunek

opposite

- przeciwległej przyprostokątnej do

hypotenuse

- przeciwprostokątnej!

Przykład

Przyjmijmy, że chcemy wyznaczyć

\sin (A)

△ A B C

znajdującym się poniżej:

Sinus jest zdefiniowany jako stosunek

opposite

- naprzeciwległej przyprostokątnej do

hypotenuse

- przeciwprostokątnej, przypomnij sobie

(S O H)

. A zatem:

\begin{aligned} \sin (A) & = \frac{opposite - naprzeciwlegla przyprostokatna}{hypotenuse - przeciwprostokatna} \\ = \frac{B C}{A B} \\ = \frac{3}{5} \end{aligned}

W tym filmie pokazujemy jeszcze jeden, podobny przykład:

Filmy wideo na Khan Academy

Trigonometric ratios in right trianglesZobacz transkrypcję filmu

Ćwiczenie

Trójkąt 1: $△ D E F$ ‍

\cos (F) =

\sin (F) =

\tan (F) =

Trójkąt 2: $△ G H I$ ‍

\cos (G) =

\sin (G) =

\tan (G) =

Wyzwanie

W poniższym trójkącie, stosunek boków $\frac{a}{c}$ ‍ jest równy? Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

jure.curado
Opublikowane 3 miesiące temu. Odnosi się do postu jure.curado's o treści “W ćwiczeniu w trójkącie 1...”
W ćwiczeniu w trójkącie 1 i 2 tan jest niepoprawny jeśli to stosunek przeciwległej do przyległej, a nie odwrotnie
Kliknij, aby przejść do strony rejestracjiKliknij, aby przejść do strony rejestracji
(1 głos)
Odpowiedź

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.