If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Statystyka i prawdopodobieństwo

Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 7

Lekcja 7: Reguła mnożenia dla zdarzeń niezależnych
Matematyka
Statystyka i prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo
Reguła mnożenia dla zdarzeń niezależnych
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Prawdopodobieństwa zawierające "co najmniej jeden" sukces

Google Classroom

Przykład 1: Wadliwe procesory

Producent procesorów wie, że 2, percent wytwarzanych przez niego produktów posiada wady.
Przypuśćmy, że kontroler wybiera w losowy sposób 4 procesory do sprawdzenia.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden z wylosowanych procesorów jest wadliwy, zakładając, że jakość poszczególnych procesorów nie zależy od siebie nawzajem?
Aby lepiej zrozumieć ideę rozwiązania tego zadania, podzielmy je na mniejsze podproblemy.
Przykład 1: zadanie A
Określ prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany procesor NIE posiada wad.
P, left parenthesis, start text, w, a, d, l, i, w, y, end text, right parenthesis, equals, 0, comma, 02
P, left parenthesis, start text, b, e, z, space, w, a, d, end text, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Przykład 1: zadanie B
Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że wszystkie 4 wylosowane procesory NIE posiadają wad
Podaj wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.
P, left parenthesis, start text, w, s, z, y, s, t, k, i, e, space, 4, space, N, I, E, w, a, d, l, i, w, e, end text, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Przykład 1: zadanie C
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden z wylosowanych procesorów jest bez wad?
Podaj wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.
P, left parenthesis, start text, c, o, space, n, a, j, m, n, i, e, j, space, j, e, d, e, n, space, w, a, d, l, i, w, y, end text, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Przykład 2: Wszczepianie implantów

Operacje chirurgiczne wymagające wstawienia implantu niekiedy prowadzą do odrzucenia wszczepionego ciała obcego przez ciało pacjenta. Dla pewnego rodzaju zabiegu ryzyko odrzucenia implantu wynosi 11, percent. W pozostałych przypadkach dochodzi do przyjęcia wszczepu.
Załóżmy, że wyniki operacji poszczególnych pacjentów są niezależne.
Przykład 2
Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że w wypadku co najmniej jednego pacjenta z próby losowej 8 tego rodzaju operacji dojdzie do odrzucenia implantu.
Podaj wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.
P, left parenthesis, start text, c, o, space, n, a, j, m, i, e, j, space, 1, space, o, d, r, z, u, c, e, n, i, e, space, i, m, p, l, a, n, t, u, end text, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Przykład 3: Rzuty wolne

Estera to koszykarka, która w rzutach wolnych trafia do kosza w 75, percent przypadków. Załóżmy, że wyniki poszczególnych rzutów są niezależne.
Przykład 3
Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że Estera w 3 podejściach do rzutów wolnych przynajmniej raz nie trafi.
Podaj wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.
P, left parenthesis, start text, c, o, space, n, a, j, m, n, i, e, j, space, j, e, d, n, o, space, p, u, d, ł, o, end text, right parenthesis, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Uogólnienie podejścia

W ogólnym przypadku możemy użyć następujących chwytów:
P, left parenthesis, start text, c, o, space, n, a, j, m, n, i, e, j, space, j, e, d, e, n, space, s, u, k, c, e, s, end text, right parenthesis, equals, 1, minus, P, left parenthesis, start text, s, a, m, e, space, p, o, r, a, z, with, \., on top, k, i, end text, right parenthesis;
analogicznie:
P, left parenthesis, start text, c, o, space, n, a, j, m, n, i, e, j, space, j, e, d, n, a, space, p, o, r, a, z, with, \., on top, k, a, end text, right parenthesis, equals, 1, minus, P, left parenthesis, start text, s, a, m, e, space, s, u, k, c, e, s, y, end text, right parenthesis

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.