Prawdopodobieństwa zawierające "co najmniej jeden" sukces

Przykład 1: Wadliwe procesory

Producent procesorów wie, że

2 %

wytwarzanych przez niego produktów posiada wady.

Przypuśćmy, że kontroler wybiera w losowy sposób

4

procesory do sprawdzenia.

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden z wylosowanych procesorów jest wadliwy, zakładając, że jakość poszczególnych procesorów nie zależy od siebie nawzajem?

Aby lepiej zrozumieć ideę rozwiązania tego zadania, podzielmy je na mniejsze podproblemy.

Przykład 1: zadanie A

Określ prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany procesor NIE posiada wad.

P (wadliwy) = 0, 02

P (bez wad) =

Przykład 1: zadanie B

Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że wszystkie $4$ ‍ wylosowane procesory NIE posiadają wad
Podaj wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

P (wszystkie 4 NIEwadliwe) =

Przykład 1: zadanie C

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden z wylosowanych procesorów jest bez wad?
Podaj wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

P (co najmniej jeden wadliwy) =

Przykład 2: Wszczepianie implantów

Operacje chirurgiczne wymagające wstawienia implantu niekiedy prowadzą do odrzucenia wszczepionego ciała obcego przez ciało pacjenta. Dla pewnego rodzaju zabiegu ryzyko odrzucenia implantu wynosi

11 %

. W pozostałych przypadkach dochodzi do przyjęcia wszczepu.

Załóżmy, że wyniki operacji poszczególnych pacjentów są niezależne.

Przykład 2

Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że w wypadku co najmniej jednego pacjenta z próby losowej $8$ ‍ tego rodzaju operacji dojdzie do odrzucenia implantu.
Podaj wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

P (co najmiej 1 odrzucenie implantu) =

Przykład 3: Rzuty wolne

Estera to koszykarka, która w rzutach wolnych trafia do kosza w

75 %

przypadków. Załóżmy, że wyniki poszczególnych rzutów są niezależne.

Przykład 3

Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że Estera w $3$ ‍ podejściach do rzutów wolnych przynajmniej raz nie trafi.
Podaj wynik z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

P (co najmniej jedno pudło) =

Uogólnienie podejścia

W ogólnym przypadku możemy użyć następujących chwytów:

P (co najmniej jeden sukces) = 1 - P (same porażki)

;

analogicznie:

P (co najmniej jedna porażka) = 1 - P (same sukcesy)

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.