Główna zawartość

Kurs: Fizyka - 11 klasa (Indie) > Rozdział 10

Lekcja 6: Zasada zachowania energii

Co nazywamy zasadą zachowania energii?

Dowiedz się, co właściwie mamy na myśli, mówiąc o zasadzie zachowania energii i jak możemy ją wykorzystać, żeby uprościć sobie rozwiązywanie różnych problemów. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Na czym polega zasada zachowania energii?

Określenia zasada zachowania używamy w fizyce mając na myśli prawa, stwierdzające, że niektóre wielkości, obliczone dla całego rozpatrywanego układu, są stałe, to znaczy nie zmieniają się w czasie. Niezależnie od tego, w której chwili obliczymy wartość tej wielkości, otrzymamy taki sam wynik.

Korzystanie z zasad zachowania pozwala uprościć analizę fizycznych układów, których dotyczą. W mechanice, a więc tam, gdzie badamy ruch pod wpływem sił, obowiązują trzy zasady zachowania. Zasada zachowania energii, pędu i momentu pędu.

Dla kogoś, kto zapoznał się z zastosowaniami pojęcia energii, na przykład w tej historii o energii atakującego słonia, zachowanie energii może być niespodzianką. Na przykład, w zderzeniach często się zdarza, że energia kinetyczna wcale nie jest stała. Dlatego, mówiąc o zasadzie zachowania energii, trzeba pamiętać o tym, że:

Pojęcie energii, które dyskutujemy w tym artykule, oznacza całkowitą energię danego układu. W miarę upływu czasu energie różnych rodzajów, na przykład energia kinetyczna, potencjalna energia grawitacyjna, czy energia cieplna, termiczna mogą zmieniać się jedna w drugą, ale wartość sumy wszystkich rodzajów energii pozostaje stała.
Zasada zachowania energii dotyczy układów izolowanych, czyli takich, które nie wymieniają energii z otoczeniem. Energia piłki toczącej się po nierównym podłożu nie jest zachowana, ponieważ piłka może wymieniać energię z podłożem, które wykonuje pracę nad piłką poprzez siłę tarcia. Jeśli jednak powiększymy nasz układ, biorąc pod uwagę i piłkę, i podłoże, po którym się toczy, energia całkowita energia będzie zachowana.

Analizując układy, znane nam z mechaniki, na ogół mamy do czynienia z energią kinetyczną (

E_{K}

), grawitacyjną energią potencjalną (

U_{g}

), energią mechaniczną, której źródłem są inne siły, na przykład siły sprężystości (

U_{s}

), oraz energią cieplną, zwaną też energią temiczną (

E_{H}

). Zasada zachowania energii pozwala nam przyrównać całkowitą energię układu w chwili początkowej, którą często oznaczamy przez 'p' i w chwili końcowej, oznaczanej przez 'k'.

E_{K p} + U_{g p} + U_{s p} = E_{K k} + U_{g k} + U_{s k} + E_{H k}

Możemy to też zapisać jako:

\frac{1}{2} m v_{p}^{2} + m g h_{p} + \frac{1}{2} k x_{p}^{2} = \frac{1}{2} m v_{k}^{2} + m g h_{k} + \frac{1}{2} k x_{k}^{2} + E_{H k}

Co mamy na myśli, mówiąc o układzie?

W fizyce przez układ najczęściej rozumiemy kilka obiektów czy zjawisk, których wzajemne oddziaływanie i zachowanie modelujemy za pomocą równań, wynikających z praw fizyki. Jeśli chcemy wykorzystać zasadę zachowania energii do opisu ruchu pewnego obiektu, musimy rozważyć układ składający się z tego obiektu i wszystkich innych obiektów, z którymi oddziałuje.

Fizyka jest sztuką przybliżeń, które pozwalają nam określić i przeanalizować procesy mające dominujący wpływ na przebieg interesującego nas zdarzenia. Dlatego w praktyce bierzemy pod uwagę tylko te obiekty i zjawiska, które mogą mieć decydujący wpływ na to zdarzenie. Definiując układ, który będziemy analizować, oddzielamy to, co odgrywa istną rolę od reszty, którą pomijamy. To, co pomijamy w takiej, uproszczonej, analizie nazywamy czasem otoczeniem. Pomijanie wpływu otoczenia czyni nasze obliczenia mniej dokładnymi w stosunku do faktycznego przebiegu zjawiska w przyrodzie, ale cała sztuka polega na tym by, opierając się na prawach fizyki, oddzielić to, co trzeba wziąć pod uwagę od tego, co spokojnie można pominąć. Oczywiście błędny wybór prowadzi do błędnych przewidywań i najczęściej do konkluzji, że nasz układ należy określić inaczej.

Rozważmy osobę, skaczącą z mostu na bungee. Jako absolutne minimum, powinniśmy uwzględnić skoczka i wpływ siły przyciągania grawitacyjnego Ziemi, a jeśli chcemy opisać skok do samego końca, także linę, do której skoczek jest przywiązany i która, rozciągając się, wyhamuje jego prędkość. Bardziej precyzyjne obliczenia mogą uwzględniać siłę oporu powietrza. W następnej kolejności moglibyśmy wziąć pod uwagę most i jego fundamenty, ale skoro ich masa jest znacznie większa of masy skoczka, a jednocześnie znacznie mniejsza od masy Ziemi, ich wpływ możemy spokojnie pominąć. Siła, z jaką lina podtrzymująca skoczka działa na most będzie miała pomijalny wpływ na jego zachowanie, tym bardziej że konstrukcja mostu powinna wytrzymać siłę nacisku pochodzącą od ciężkich pojazdów.

Czym jest energia mechaniczna?

Energia mechaniczna, którą oznaczać będziemy przez

E_{M}

, jest sumą energii kinetycznych i potencjalnych elementów układu.

E_{M} = E_{P} + E_{K}

Pojęcie energii potencjalnej można wprowadzić tylko w przypadku sił zachowawczych, to znaczy takich, dla których praca wykonana na przemieszczenie znajdującego się pod ich wpływem ciała z jednego do drugiego punktu w przestrzeni nie zależy od drogi, po której ciało się przemieszcza. Siły, które nie mają tej własności, takie jak siła tarcia, nie mają energii potencjalnej. W przypadku sił zachowawczych możemy odzyskać energię, która została przekazana elementom układu. W przypadku sił, które nie są zachowawcze, jest to często niemożliwe, ponieważ za ich pośrednictwem energia najczęściej jest rozpraszana i w formie ciepła trafia do otoczenia.

W praktyce oznacza to, że przyjęcie przybliżenia, w którym zakładamy zachowanie energii mechanicznej pozwala na znaczne uproszczenie obliczeń, które mogłyby być praktycznie niewykonalne w przypadku korzystania z zasady zachowania energii całkowitej. Trzeba jednak zawsze pamiętać, że zasada zachowania energii mechanicznej implikuje, że występujące w układzie siły są zachowawcze. Całe szczęście, że w wielu sytuacjach siły niezachowawcze są zaniedbywalnie małe, lub przynajmniej to przybliżenie pozwala zrozumieć zachowanie układu z wystarczającą dokładnością.

W jaki sposób możemy, wychodząc z zasady zachowania energii, wnioskować na temat ruchu obiektów?

Wychodząc z zasady zachowania energii, możemy zapisać wyrażenie, w którym przyrównujemy do siebie sumę różnych rodzajów energii badanego układu w różnych chwilach czasu. Możemy następnie rozwiązać to równanie ze względu na wartość prędkości, wysokość, czy inną wielkość, od której zależą składniki energii całkowitej. Nawet jeśli nie znamy wszystkich parametrów i nie potrafimy wyznaczyć jednoznacznego rozwiązania, możemy wyciągnąć wnioski z wykresu zmiennych, których zachowanie w czasie umiemy prześledzić .

Wyobraź sobie grę w golfa na Księżycu (przyspieszenie grawitacyjne

= 1,625

m/s

^{2}

. Przy okazji, astronauta Alan Shepard faktycznie przeprowadził takie doświadczenie. Na skutek uderzenia piłka wznosi się pod kątem 45

^{\circ}

do powierzchni Księżyca. Obie składowe, pionowa i pozioma, jej prędkości początkowej mają wartość 20 m/s, a więc wartość prędkości początkowej wynosi

28, 28

m/s. Jaką wysokość osiągnie piłka?

Zacznijmy od wyrażenia opisującego energię mechaniczną piłki:

E_{M} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h

Porównując energię mechaniczną piłki zaraz po uderzeniu i w najwyższym punkcie toru, możemy wyznaczyć wysokość

h

, na którą się wzniosła. Zauważ, że w obliczeniach masa piłeczki się uprości.

\frac{1}{2} m v_{p}^{2} = m g h_{k} + \frac{1}{2} m v_{k}^{2}

\begin{aligned} h & = \frac{\frac{1}{2} v_{i}^{2} - \frac{1}{2} v_{f}^{2}}{g} \\ = \frac{\frac{1}{2} (28, 28 m / s)^{2} - \frac{1}{2} (20 m / s)^{2}}{1,625 m / s^{2}} \\ = 123 m \end{aligned}

W najwyższym punkcie toru składowa pionowa prędkości piłki równa się zero. To znaczy, ze w tym punkcie wartość prędkości piłki równa się wartości jej składowej poziomej. Składowa pozioma prędkości piłki nie zmienia się w czasie jej lotu, ponieważ w kierunku poziomym nie działa na piłkę żadna siła. Zatem wartość prędkości piłki w najwyższym punkcie toru równa się 20 m/s.

Jak widać, zasada zachowania energii mechanicznej pozwala nam szybko odpowiedzieć na pytanie, postawione w zadaniu, bez konieczności korzystania z równań kimenatyki.

Zadanie 1: Przypuśćmy, że piłka, uderzona przez Alana Sheparda, uderzyła przez przypadek w amerykańską flagę na wysokości 2 m. Ile wynosiła szybkość piłki tuż przed uderzeniem w flagę?

Zadanie 2: Na poniższym wykresie przedstawiono energię kinetyczną, potencjalną i ich sumę, energię mechaniczną małego modelu rakiety w czasie lotu. Na wykresie zaznaczono wyczerpanie paliwa i osiągnięcie maksymalnej wysokości (apogeum). W trakcie lotu na model rakiety działają zarówno siły zachowawcze, jak i niezachowawcze. Czy możesz wskazać na wykresie przedział czasu, w którym rakieta była poddana działaniu jedynie sił zachowawczych? Jak uzasadnisz swoją odpowiedź?

Zasada zachowania energii mechanicznej stwierdza, że w układzie, w którym działające siły są siłami zachowawczymi, całkowita energia mechaniczna jest zachowana, to znaczy nie zmienia się w czasie. Z wykresu wynika, że od 2,5 do 4 sekundy loty krzywa opisująca energię mechaniczną jest prawie płaska, a zatem energia się zachowuje. W tym czasie rakieta - z wyłączonym silnikiem, który spalił cały zapas paliwa - leci nadal do góry, dostatecznie wolno, aby można było zaniedbać wpływ wił tarcia, wywołanego oporem powietrza.

Dlaczego niemożliwe jest skonstruowanie perpetuum mobile?

Perpetuum mobile (po łacinie "wiecznie w ruchu") to idea maszyny, której ruch trwa wiecznie z tą samą szybkością. Zapoznani wynalazcy proponowali przez stulecia wiele wariantów takiej konstrukcji, takich jak pompy, których ruch podtrzymuje opadająca woda czy koła, których ruch napędza nierównowaga pomiędzy masami umieszczonymi na obręczy, czy wreszcie konstrukcje oparte o wzajemne odpychanie biegunów magnesu.

Choć wiele z tych konstrukcji oparto o naprawdę interesujące rozwiązania, żadna z nich nie spełniła pokładanej w niej nadziei, gdyż jest to po prostu niemożliwe. Nawet gdyby kiedyś udało się zbudować taką maszynę, poruszającą się bez żadnych strat energii, nie miałoby to znaczenia praktycznego, gdyż nie mogłaby wykonać żadnej pracy. Gdyby taka maszyna mogła wykonywać pracę w sposób ciągły, to oznaczałoby to, że dostarcza ona w formie pracy więcej energii, niż zostało jej przekazane, co przeczy zasadzie zachowania energii.

Prawa mechaniki nie zabraniają istnienia perpetuum mobile. Jeśli wyobrazić sobie układ, który jest doskonale izolowany od otoczenia i w którym wszystkie działające siły mają charakter zachowawczy, energia byłaby zachowana i taki układ mógłby poruszać się przez nieskończenie długi czas. Problem w tym, że w praktyce nie ma układów, które są całkowicie izolowane od otoczenia tak, by energia była całkowicie zachowana.

Umiemy budować koła zamachowe, obracające się w próżni i przy bardzo małych oporach ruchu, służące do magazynowania energii. Nawet w tych przypadkach po pewnym czasie ruch ustaje, czasem po upływie aż dwóch lat [2]. Innym przykładem takiej maszyny jest Ziemia, obracająca się wokół swojej osi. Oddziaływanie grawitacyjne z Księżycem, powodujące przypływy i odpływy, oraz oddziaływanie z innymi ciałami niebieskimi, powoduje, że ruch obrotowy Ziemi stopniowo zwalnia. Co kilka lat naukowcy opóźniają wskazania zegarów o jedną sekundę dla wyrównania efektu spowolnienia ruchu obrotowego Ziemi i wydłużenia doby.

Przypisy

[1] Wykres wykonano za pomocą OpenRocket 15.03. Sposób obliczenia wartości poszczególnych form energii przedstawiono w dokumentacji programu.

[2] Abbasi, Tasneem. Renewable Energy Sources: Their Impact On Global Warming And Pollution. A.S.A., 2010. ISBN: 9788120339941

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.