Krzyż Keynesowski i mnożnik

Posługując się krzyżem keynesowskim, przedstawiliśmy graficznie wzrost wydatków rządowych, który był równy zmianie zaplanowanych wydatków globalnych. Przekonaliśmy się, że rzeczywista zmiana, wzrost produkcji przy założeniach, które przyjęliśmy… …rzeczywista zmiana produkcji i dochodu globalnego była bardziej znacząca niż zmiana wydatków rządowych. Powiecie może: „Keynesizm jest lewicowy, zakłada duże wydatki rządowe… Ja jestem konserwatywny, nie wierzę w keynesizm”. A może właśnie wierzycie. Niezależnie od poglądów, chociaż keynesizm częściej jest obrzucany błotem przez prawicę i chwalony przez lewicę, to, na ogół, prawicowa polityka głównego nurtu, zwłaszcza w USA, ma charakter keynesowski. Tylko akurat nie z powodu działań na tej zmiennej. Np.kiedy ludzie mówią, że należy rozwijać gospodarkę, obniżając podatki, to prezentują postawę keynesowską. Jeśli cofniemy się do naszej pierwotnej funkcji… Jeśli nie zrobimy tego, tylko wrócimy do G tutaj… Jesteśmy z powrotem na pomarańczowej linii, na wykresie wydatków zaplanowanych. I możemy, na podstawie tego modelu, również przesunąć krzywą w górę, obniżając podatki. Jeśli zmienimy podatki na „podatki minus zmiana podatków”, to krzywa przesunie się w górę, bo pomnożymy to wszystko przez liczbę ujemną. Przez minus C1. C1, krańcowa skłonność do konsumpcji, jak zakładamy, jest dodatnia. A tu jest minus. Kiedy pomnożymy to przez minus… gdy pomnożymy obniżkę przez liczbę ujemną… to jest ujemna zmiana podatków… to cały wykres pójdzie w górę. Wykres pójdzie w górę. W tym przypadku przesunie się w górę. Wysokość zależy od rzeczywistej wielkości zmiany podatków – ale zawsze w górę. A wartość, o którą się przesunie… nie chcę, by wykres był zbyt chaotyczny. To są nowe zaplanowane wydatki globalne. Wartość, o którą to się przesunie, to ten współczynnik: C1, minus C1 razy minus delta T. Zatem zmiana, wartość, o którą wykres się podniesie, to minus C1 razy minus delta T, jeśli założymy, że delta T jest dodatnia. Mamy więc C1 delta T. Minusy się znoszą. O taką wartość wykres przesunie się w górę. Keynesowskie jest też powiedzenie, że podwyżka podatków obniża globalną produkcję. Bo jeśli podwyższymy podatki… nagle to jest dodatnie, to jest dodatnie… i przesuwamy krzywą o tyle. Przesunęlibyśmy wówczas krzywą w dół i efektem byłby… niższy PKB równowagi. Nie ma zatem znaczenia, czy polityka fiskalna skręca w prawo, czy w lewo. To, o czym mówiłem pod koniec poprzedniego odcinka i w tym, dotyczy polityki fiskalnej. To wydatkowa dźwignia tej polityki, a tutaj – jej dźwignia podatkowa. Jeśli uważacie, że któraś z nich może wpłynąć na globalną produkcję, to uznajecie model keynesowski. W poprzednim odcinku poruszyłem pewien temat: niezależnie od wartości zmiany, przesunięcia krzywej zaplanowanych wydatków globalnych, zmiana naszej produkcji jest wielokrotnością tego. Teraz pokażę, matematycznie, że to wszystko działa; że wielokrotność w istocie jest mnożnikiem. Cofnijmy się do początku. Teraz będzie trochę matematyki. Przepiszę to wszystko. Mamy więc planowane wydatki… Powróćmy do definicji. Planowane wydatki są równe krańcowej skłonności do konsumpcji pomnożonej przez globalny dochód. I jest to wszystko tutaj. Pierwotna sytuacja, nie po zmianach. To wszystko nazwijmy b. Łatwiej sobie z tym poradzimy. Niech to wszystko nazywa się b. Potem będziemy mogli podstawić. Wiemy, że gospodarka znajduje się w stanie równowagi, kiedy zaplanowane wydatki są równe produkcji. Wtedy gospodarka jest w równowadze. Ustalmy to. Niech zaplanowane wydatki będą równe… będą równe globalnej produkcji, która jest tym samym, co globalne wydatki i globalny dochód. Teraz możemy wyliczyć dochód równowagi. Możemy go wyliczyć. Mamy: Y = c1 razy Y plus b. Zaraz zacznie to wyglądać znajomo! Od obu stron równania odejmijmy c1 razy Y. Y minus c1Y – to mamy po lewej stronie… A po prawej… Oczywiście jeśli odejmiemy c1Y, to zniknie. I to jest równe b. Teraz wyciągnijmy dochód globalny przed nawias. Możemy to zrobić. Zatem: Y razy 1 minus c1 równa się b, a teraz podzielimy obie strony przez 1 minus c1. 1 minus c1. To się skraca. Napiszę to tutaj. Uzyskujemy… Uzyskujemy… werble proszę! Dochód globalny, nasz dochód globalny równowagi, globalna produkcja i PKB będą równe… To się równa… 1 przez 1 minus c1 razy b. Pamiętajcie, b – to jest to wszystko. A to co? Może pamiętacie. Jeśli nie oglądaliście odcinka o mnożniku, to obejrzyjcie. To c1 tu to nasza krańcowa skłonność do konsumpcji. Krańcowa skłonność do konsumpcji. 1 minus krańcowa skłonność do konsumpcji to… Nie wiem, czy już o tym mówiłem. Napiszę to tu, żebyście zobaczyli. Zatem c1 jest równe krańcowej skłonności do konsumpcji. Na przykład, jeśli to jest 30% albo 0,3, tzn., że z każdego uzyskanego dolara dochodu rozporządzalnego chcę wydać 30 centów. A 1 minus c1… to można widzieć jako krańcową skłonność do oszczędzania. Jeśli mam wydać 30%, to znaczy, że oszczędzę 70%. Mówię więc, że oszczędzę 1 minus c1. Jeśli wydam 30% tego dodatkowego dolara rozporządzalnego, to oszczędzę z niego 70%. Zatem… to jest krańcowa skłonność do konsumpcji, ten cały mianownik to krańcowa skłonność do oszczędzania, a 1 przez to… czyli 1 przez 1 minus C1… czyli 1 przez krańcową skłonność do oszczędzania – i to jest właśnie mnożnik. Widzieliśmy to już! Weźmy nieskończony ciąg geometryczny wydatków. Jeśli wydam pieniądze na jakieś dobro czy usługę, to osoba, która dostanie je jako dochód, wyda część z nich, zgodnie z krańcową skłonnością do konsumpcji. Zakładamy, jest stała w całej gospodarce przy każdym poziomie dochodów. Ten ktoś wyda część. Osoba, u której wyda te pieniądze, też wyda jakąś część. Dodając wyrazy tego ciągu nieskończonego, uzyskamy właśnie ten mnożnik. To jest równe… naszemu mnożnikowi. Na przykład, jeśli b idzie w górę… jeśli wzrasta o jakąkolwiek wartość… Powiedzmy, że b wzrasta, a może to być skutkiem zmiany dowolnego z tych czynników… Może się zmienić eksport netto; planowane inwestycje rosną lub maleją. Wpływ na PKB będzie wynosił tyle, co wartość tej zmiany razy mnożnik. Widzieliśmy to już. Jeśli na przykład c1 wynosi… wynosi 0,6… oznacza to, że z każdego dodatkowego dolara rozporządzalnego ludzie wydadzą 60%… To znaczy, że krańcowa skłonność do oszczędzania wynosi 40%. Oszczędzą 40% z każdego dodatkowego dolara rozporządzalnego, a wtedy mnożnik… mnożnik będzie wynosił 1 przez to. 1 przez 0,4 - a to jest to samo, co 1 przez dwie piąte, co z kolei jest tym samym, co pięć drugich. Czyli 2,5. W tej sytuacji zobaczyliśmy, Y równowagi będzie 2,5 razy większe od wartości tego wszystkiego, czyli b. Jeśli zmienimy b, o, powiedzmy, miliard dolarów… Powiedzmy, że zwiększymy b o miliard… Zrobimy to, zwiększając podatki rządowe o miliard, albo niech cały ten wyraz, łącznie z tym minusem, stanie się o miliard mniej ujemny. Może zaplanowane inwestycje wzrosną o miliard dolarów – np. za sprawą polityki podatkowej, gdy pozwolimy, by firmy szybciej amortyzowały aktywa. Możemy też powiększyć eksport netto o miliard. Zwiększenie b o miliard, w dowolny sposób, spowoduje wzrost PKB o 2,5 miliarda. 2,5 razy zmiana b. Możemy to zapisać tak. Zmiana w Y… wyniesie 2,5 razy zmiana b. Przy takim zapisie… gdybyśmy powiedzieli, że Y jest funkcją b, to powiemy: nachylenie wynosi 2,5, więc delta Y przez delta b wynosi 2,5. Chcę pokazać, że to nie jest żadna magia. To właśnie wizualnie reprezentował krzyż keynesowski. I to opisuje ten sam efekt mnożnika, który znamy z poprzednich odcinków. Nawet wyprowadziliśmy wzór na ten mnożnik.