Rysowanie wykresu na podstawie równania liniowego w postaci kierunkowej

Jeżeli jego jeszcze nie czytałeś, prawdopodobnie lepiej byłoby, gdybyś zaczął(-ęła) od naszego wprowadzenia do postaci kierunkowej.

Narysujmy $y=2x+3$‍.

Przypominamy, że w ogólnym równaniu na postać kierunkową prostej $y=mx+b$‍, współczynnik kierunkowy dany jest przez $m$‍ przecięcie prostej z osią $Y$‍ wyznaczone jest przez $b$‍. Współczynnikiem kierunkowym prostej $y=2x+3$‍ jest więc $2$‍ a punktem przecięcia z osią $Y$‍ jest $(0,3)$‍.

Aby narysować prostą, potrzebujemy dwóch zawartych w niej punktów. Wiemy już, że punkt $(0,3)$‍ leży na prostej.

Ponadto, skoro współczynnikiem kierunkowym prostej jest $2$‍, to wiemy, że punkt $(0+1,3+2)=(1,5)$‍ również leży na prostej.

Narysujmy wykres prostej $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x+1$‍.

Tak, jak poprzednio, możemy powiedzieć, że prosta przechodzi przez punkt przecięcia z osią $Y$‍ $(0,1)$‍ oraz przez drugi punkt $(0+1,1+{\displaystyle \frac{2}{3}})=(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍.

Mimo że prawdą jest, że punkt $(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍ leży na prostej, nie umiemy rysować punktów o współrzędnych wymiernych tak dokładnie, jak punkty o współrzędnych całkowitych.

Potrzebujemy sposobu na znalezienie innego punktu na prostej, którego współrzędne będą liczbami całkowitymi. Aby tego dokonać, użyjemy faktu, że przy współczynniku kierunkowym ${\displaystyle \frac{2}{3}}$‍ zwiększenie $x$‍ o $3$‍ jednostki skutkuje zwiększeniem $y$‍ o $2$‍ jednostki.

To daj nam szukany dodatkowy punkt $(0+3,1+2)=(3,3)$‍.