Analiza i upraszczanie układów oporników

Złożone układy oporników mogą być uproszczone przez znalezienie w ich obrębie połączeń zawierających wyłącznie oporniki połączone szeregowo albo równolegle. W tej lekcji poznamy, korzystając z poniższego przykładu, podejście, które pozwala w systematyczny sposób uprościć tego rodzaju obwód.

Obwód zawierający wyłącznie oporniki jest podpięty do źródła napięciowego. Dwa małe kółka po obu stronach źródła symbolizują styki sieci oporników.

Przyjmijmy, że chcemy ustalić obciążenie prądowe wywierane przez oporniki na źródło napięciowe. Patrząc na powyższy schemat, odpowiedź nie jest oczywista. Na szczęście posiadamy już narzędzia, które ułatwią nam znalezienie rozwiązania tego problemu. Wiemy już, jak obliczyć opór zastępczy szeregowych i równoległych oporników. Uzbrojeni w tę wiedzę, możemy przystąpić do uproszczenia układu, aż stanie się on łatwy do rozwiązania.

W tym przykładzie początkiem sieci jest miejsce podłączenia źródła napięciowego. Zaczynamy więc naszą procedurę od dalekiego końca po prawej stronie i z każdym krokiem zbliżamy się do źródła.

Upraszczanie obwodu jest procedurą składającą się z małych kroczków. Rozważamy mały urywek obwodu, upraszczamy, a następnie przechodzimy do następnego fragmentu. Wskazówka: Aby nie przeoczyć możliwego uproszczenia, po wykonaniu każdego kroku narysuj ponownie obwód zastępczy.

Krok 1. Zaznaczone oporniki, $2\mathrm{\Omega }$‍ i $8\mathrm{\Omega }$‍, są połączone szeregowo.

Te oporniki można zastąpić opornikiem zastępczym:

Kluczowe spostrzeżenie: Spoglądając z zewnątrz zacienionego obszaru niemożliwe jest rozróżnienie dwóch szeregowych oporników i ich opornika zastępczego. W obu przypadkach zmierzymy ten sam prąd i napięcie.

Krok 2. Okazuje się, że w obwodzie mamy dwa oporniki $10\mathrm{\Omega }$‍ w równoległym połączeniu. Znajdują się na prawym krańcu obwodu.

Podobnie jak w poprzednim kroku, spoglądając do wnętrza zacienionego obszaru nie potrafilibyśmy odróżnić zastępczego opornika od wyjściowego układu oporników.

Krok 3. Zaczynamy dostrzegać schemat działania. Idąc od prawej strony do lewej, upraszczamy i ponownie rozrysowujemy obwód. W następnej kolejności trafiamy na dwa szeregowo połączone oporniki, $1\mathrm{\Omega }$‍ and $5\mathrm{\Omega }$‍.

Krok 4. Kolejne uproszczenie jest odrobinę trudniejsze. Tym razem mamy trzy oporniki połączone równolegle.

Krok 5. Sprowadziliśmy układ do dwóch szeregowych oporników,

Tę zamianę możesz zrobić w pamięci:

Otrzymaliśmy obwód z jednym opornikiem $3\mathrm{\Omega }$‍. Cała sieć, z punktu widzenia źródła napięciowego, może zostać zredukowana do takiej postaci. Natężenie prądu pobieranego ze źródła wyraża się przez:

Udało nam się zredukować złożoność obwodu z $7$‍ oporników do $1$‍, co jest niezłym rezultatem.

Kluczowa idea: Strategia w upraszczaniu obwodów opiera się na rozpoczęciu pracy od punktu znajdującego się najdalej od interesującego nas komponentu.

W niniejszym przykładzie postawiono pytanie o obciążenie prądowe źródła na lewym skraju obwodu. Pracę zaczęliśmy więc od prawego skraju i stopniowo przemieszczaliśmy się w lewą stronę. Praca 'wspak' w pierwszej chwili może wydawać się nieintuicyjna, gdyż stoi w sprzeczności z wpojonymi nam nawykami czytania od lewej do prawej strony.

W elektronice często rozważa się obwody zaczynając od wyjść, które zwykle znajdują się po prawej stronie rysunku. Stopniowo przechodzi się w stronę wejścia. Nawyk czytania od lewej do prawej może przeszkadzać w tym podejściu. Być może dotyczy to Ciebie, miej więc na uwadze, że być może warto rozstać się z tym nawykiem.

Nie wszystkie obwody da się uprościć do pojedynczego opornika (w szczególności te zawierające innego rodzaju elementy). Jeśli jednak jest możliwość uproszczenia to warto to zrobić.

Obejrzyj animację przedstawiającą uproszczenie naszego obwodu:

Niektóre połączenia oporników nie poddadzą się opisanej tutaj strategii i musimy zastosować do nich inne podejście. W następnej lekcji przedstawiona zostanie technika transfiguracji stosowana do tego typu połączeń.