Główna zawartość
Statystyka i prawdopodobieństwo
Kurs: Statystyka i prawdopodobieństwo > Rozdział 9
Lekcja 4: Suma i różnica zmiennych losowych- Suma i różnica zmiennych losowych
- Suma i różnica zmiennych losowych
- Rozkłady zmiennych losowych będących sumami lub różnicami zmiennych losowych o rozkładach normalnych
- Rozkłady zmiennych losowych będących sumami lub różnicami zmiennych losowych o rozkładach normalnych
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Suma i różnica zmiennych losowych
Wpływ na średnią, odchylenie standardowe i wariancję
Łączenie zmiennych losowych umożliwia nam tworzenie nowych rozkładów. Jeśli znamy średnie i odchylenia standardowe początkowych rozkładów, możemy użyć tych informacji do znalezienia średniej i odchylenia standardowego rozkładu wynikowego.
Możemy połączyć średnie bezpośrednio, ale nie możemy tego samego zrobić z odchyleniami standardowymi. Możemy jednak połączyć wariancje tak długo jak prawdziwe jest założenie, że są to wariancje niezależne od siebie.
Średnia | Wariancja | |
---|---|---|
Dodawanie: | ||
Odejmowanie: |
Kilka istotnych faktów na temat łączenia wariancji:
- Zanim połączysz wariancje, upewnij się, że zmienne są od siebie niezależne, lub że założenie o niezależności jest uzasadnione.
- Nawet jeśli odejmujemy od siebie dwie zmienne losowe, ich wariancje należy dodać; odejmowanie dwóch zmiennych zwiększa całkowitą zmienność wyników.
- Odchylenie standardowe połączonych rozkładów możemy znaleźć wyciągając pierwiastek kwadratowy z połączonych wariancji.
Przykład 1: Określanie niezależności
Łączenie wariancji dwóch zmiennych losowych wymaga sprawdzenia ich niezależności lub uzasadnionego założenia, że dwie zmienne są niezależne.
Przykład 2: Wyniki maturalne
Do egzaminu maturalnego przystąpiło w 2015 roku około 276,5 tys. osób. Każda z nich otrzymała wynik z matematyki i języka polskiego.
Oto statystyki podsumowujące każdą z tych części w 2015:
Część | Średnia | Odchylenie standardowe |
---|---|---|
Język polski | ||
Matematyka | ||
Łącznie |
Załóżmy, że z tej populacji wybieramy losowo jednego ucznia.
Przykład 3: Inspekcja przedmiotów
Każda sztuka pewnego przedmiotu produkowanego w fabryce jest sprawdzana przez pracowników. Czas potrzebny każdemu pracownikowi na sprawdzenie przedmiotu ma średnią sekund i odchylenie standardowe sekund. Co więcej, czas sprawdzania przez danego pracownika nie zależy od czasu sprawdzania przedmiotu przez innych pracowników.
Niech oznacza całkowity czas, jaki zajmuje pracownikom sprawdzenie losowo wybranego przedmiotu.
Przykład 4: Różnica wzrostu
Socjolog zbadał dużą próbę osób zatrudnionych przez wojsko i przyjrzał się wzrostom mężczyzn i kobiet w tej próbie. Statystyki podsumowujące wzrosty tych ludzi są przedstawione poniżej.
Załóżmy, że wybieramy losowego mężczyznę i losową kobietę z próby i sprawdzamy różnicę ich wzrostów. Niech oznacza wzrost mężczyzny, a oznacza wzrost kobiety, natomiast oznacza różnicę między ich wzrostami .
Średnia | Odchylenie standardowe | |
---|---|---|
Mężczyzna | ||
Kobieta | ||
Różnica |
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji