Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną 1

Mamy zaznaczyć na osi liczbowej wszystkie wartości zmiennej h. To wyjątkowo ciekawa nierówność bo zawiera wartość bezwzględną. Musimy przekształcić tę nierówność tak aby po lewej stronie mieć tylko wartość bezwzględną h a potem obliczymy wartość samego h. Przekształćmy zatem tę nierówność. Najprostszy sposób to dodać 19½ do obu jej stron. Zwykle przekształcam takie liczby w ułamki niewłaściwe, ale tu będzie łatwo. Dodajmy zatem 19½ do obu stron tego równania… O, przepraszam: nierówności. To nie jest równanie. Więc: plus 19½. Po lewej stronie te składniki się kasują, o to chodziło. Zostaje nam: wartość bezwzględna h… jest mniejsza niż… 19½ odjąć 12. 19 odjąć 12 to 7, więc to 7½. 7½. Mamy zatem: wartość bezwzględna h jest mniejsza niż 7½. Co nam to mówi? Jaki jest dystans od zera. Wartość bezwzględna podaje odległość liczby od zera. Tę nierówność można więc rozumieć tak: Odległość… Odległość od… od h do zera… musi być mniejsza niż… 7½. Jakie wartości h będą bliżej zera niż 7½? Wartości mniejsze niż 7½ i większe od zera… albo równe 0. Zapiszmy na razie, że h ma być mniejsze niż 7½. A co, jeśli osiągnie wartości ujemne? -3 jest OK, -4, -5, -6, -7 też… ale dla -8, wartość bezwzględna już nie jest mniejsza niż to. h musi więc jednocześnie być większe niż -7½. Każda liczba z tego przedziału będzie miała wartość bezwzględną mniejszą niż 7½ bo wszystkie te liczby są bliżej zera niż 7½. Narysujmy oś liczbową. Wymaga tego zadanie. Oto oś liczbowa. Tu jest zero… Tu jest 7… tu 8… -7… i -8… Zaznaczmy liczby bliższe zera niż 7½. Liczba 7½ leży dokładnie 7½ od zera, nie mieści się w przedziale więc rysujemy wokół niej kółeczko. To samo z -7½. Chodzi nam o liczby leżące bliżej zera niż 7½, a nie równo. W zbiorze rozwiązań nie mieści się zatem ani 7½ ani -7½. Ale wszystkie liczby pomiędzy nimi są bliżej zera niż 7½. Wszystkie te liczby są w zbiorze rozwiązań. Wszystkie inne liczby są dalej od zera niż 7½. Gotowe.