Główna zawartość

Metoda potencjałów węzłowych

Metoda potencjałów węzłowych umożliwia rozwiązywanie obwodów przy użyciu najmniejszej możliwej liczby równań wynikających z prądowego prawa Kirchhoffa. Stworzone przez Willy McAllister. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji Akamai.

Metoda potencjałów węzłowych jest jedną z usystematyzowanych metod analizy obwodów. Oparta jest o prądowe prawo Kirchhoffa. Wbudowana jest w popularny symulator działania obwodów,

SPICE

Na czym polega zasadnicza trudność w analizie obwodów? Rozwiązanie dowolnego obwodu oznacza zbudowanie i znalezienie rozwiązań

2 E

niezależnych równań, gdzie

E

jest liczbą elementów obwodu wraz ze źródłami. Połowa równań pochodzi z praw rządzących elementami, jak prawo Ohma, a pozostała połowa wynika z połączeń między elementami.

Niezależnie od tego, jaki przyjmiemy schemat rozwiązania, nie ominie nas konieczność rozwiązania

2 E

równań. Nawet w przypadku prostych obwodów, rozpisanie

2 E

równań może być mozolne. Istnieją, na szczęście, metody organizacji tej pracy tak, by była efektywna. Jedną z nich jest metoda potencjałów węzłowych. Razem z drugą, metodą prądów oczkowych, stanowią bardzo wydajne procedury rozwiązywania obwodów.

Metoda potencjałów węzłowych nie wnosi nowej nauki. Niesie ze sobą te same informacje, które zawarte są w

2 E

równaniach, ale są one zorganizowane w sprytny i bardziej wydajny sposób.

Zademonstrujemy metodę potencjałów węzłowych na tym samym obwodzie, który rozwiązywaliśmy za pomocą podstawowych praw:

Definicja: potencjał węzłowy

Zdefiniujemy nowe pojęcie: potencjał węzłowy. Do tej pory mówiliśmy o napięciach elementów. Pojawiają się one pomiędzy zaciskami poszczególnych elementów. Czasem nazywa się je również napięciami gałęzi. Mówiąc o potencjale węzłowym odnosimy się do napięcia pomiędzy dwoma węzłami obwodu.

Jeden z węzłów obwodu przyjmujemy za węzeł odniesienia. Wszystkie potencjały węzłowe wyrażane są względem niego. Jeśli za węzeł odniesienia przyjmiemy

c

, to potencjały węzłowe będziemy mierzyć w pozosotałych węzłach

a

b

Węzeł odniesienia zazwyczaj nazywamy uziemieniem i oznaczamy w sposób widoczny na powyższym schemacie. Potencjał uziemienia wynosi z definicji

0 V

. Napięcia na pozostałych węzłach wyrażone są względem potencjału uziemienia.

Metoda potencjałów węzłowych

W metodzie potencjałów węzłowych analiza obwodu wykonywana jest w następujących krokach:

Oznaczenie węzła odniesienia (uziemienia).
Oznaczenie potencjałów węzłowych pozostałych węzłów.
Rozwiązanie najpierw łatwych węzłów, czyli takich gdzie źródło napięciowe podłączone jest bezpośrednio do uziemienia.
Rozpisanie równań prądowego prawa Kirchhoffa dla każdego węzła. Zastosowanie prawa Ohma (w pamięci).
Rozwiązanie otrzymanego układu równań dla wszystkich potencjałów węzłowych.
Znalezienie interesujących nas natężeń prądu przy pomocy prawa Ohma.

Oznaczenie potencjału odniesienia i pozostałych potencjałów węzłowych

Zrobiliśmy to już wcześniej, ale spróbujmy powtórzyć. Nasz obwód zawiera trzy węzły,

a

b

oraz

c

(

N = 3

). W węźle

c

spotyka się dużo połączeń, bo aż 4, i jest bezpośrednio połączony z oboma źródłami. Jest więc dobrym wyborem jeśli chodzi o węzeł odniesienia. Oznaczono więc

c

symbolem uziemienia, tak by dla każdego było jasne, które miejsce traktujemy jako punkt odniesienia.

Oznaczamy również na schemacie

N - 1 = 2

potencjały węzłowe. Oznaczone są one pomarańczowymi literami

v_{a}

oraz

v_{b}

(Moglibyśmy uprościć wprowadzając efektywny opór za dwa równoległe oporniki

6 Ω

with

5 Ω

. Na potrzeby zaprezentowania metody potencjałów węzłowych nie zrobimy jednak tego.)

Potencjały węzłowe decydują o kierunku strzałki prądu

Zauważ, że czegoś brakuje na powyższym schemacie. Na oporniku

20 Ω

nie ma pomarańczowego oznaczenia jego napięcia. Kiedy będzie nam ono potrzebne, wyrazimy je przez potencjały węzłowe:

v_{R} = v_{a} - v_{b}

albo

v_{R} = v_{b} - v_{a}

Pierwsza umiejętność wynikająca z poznania metody potencjałów węzłowych - określenie kierunku prądu

Wartości potencjałów węzłowych decydują o kierunku prądu!

Napięcie na oporniku

20 Ω

możemy wyrazić jako różnicę potencjałów węzłowych. Można to zrobić na dwa sposoby, pisząc albo

v_{a}

, albo

v_{b}

na pierwszym miejscu w równaniu na różnicę potencjałów. Jako pierwszy wyraz występuje ten, który przyjmujemy za wyższy (bardziej dodatni). Kierujemy się konwencją znaku dla elementów pasywnych, która przyjętą polaryzację napięć przekłada na kierunek strzałki prądu. Strzałka skierowana jest do zacisku opornika o dodatnim znaku potencjału.

Na rysunku powyżej po lewej stronie, potencjał

v_{a}

jest dodatni względem

v_{b}

. Pomarańczowa strzałka symbolizująca

v_{R}

skierowana jest w stronę węzła

a

, natomiast strzałka prądu wchodzi do opornika z lewej strony, skierowana w prawo.

Na rysunku po prawej stronie sytuacja jest odwrócona i

v_{b}

jest dodatni względem

v_{a}

. Pomarańczowa strzałka symbolizująca

v_{R}

skierowana jest w stronę węzła

b

, natomiast strzałka prądu wchodzi do opornika od strony dodatniego zacisku.

Natychmiast zastosujemy naszą nową umiejętność przy określeniu kierunku strzałki prądu w pierwszym wyrazie równania PPK, którym zajmiemy się za chwilę.

Rozwiązanie łatwych węzłów

Łatwym do wyznaczenia potencjałem jest

v_{a}

. Węzeł

a

połączony jest ze źródłem napięciowym, którego drugi zacisk połączony jest z węzłem odniesienia

c

. Czyni to go jednym z łatwych węzłów. Potencjał w węźle

a

wynosi

v_{a} = 140 V

Prądowe prawo Kirchhoffa w zastosowaniu do drugiego węzła

Druga umiejętność wynikająca z poznania metody potencjałów węzłowych - bazgranie po schematach

W analizie obwodów jedną z zasadniczych trudności jest dopilnowanie znaków. Możesz bazgrać po schematach tyle, ile potrzebujesz. Rozrysowanie strzałek prądowych i znaków napięć pomoże Ci w prawidłowym określeniu znaków w równaniach PPK.

Trzecia umiejętność wynikająca z poznania metody potencjałów węzłowych - zastosowania prawa Ohma w pamięci w trakcie pisania równań PPK

Będzie Ci znacznie łatwiej rozpisać równanie PPK jeśli napotkane wartości natężenia prądu przekształcisz w pamięci używając prawa Ohma do wyrażenia ich jako iloraz napięcia i oporu.

Zapiszemy teraz równanie PPK dla węzła, którego jeszcze nie rozwiązaliśmy -

b

. Rolę zmiennej niezależnej pełni potencjał węzłowy

v_{b}

Natężenie prądu wpływającego do węzła

b

od strony opornika

20 Ω

można zapisać w postaci wyrazu

+ \frac{(140 - v_{b})}{20}

Natężenie prądu płynącego przez oporniki

6 Ω

5 Ω

trafią do równania od razu w postaci

- \frac{v_{b}}{6}

oraz

- \frac{v_{b}}{5}

Mamy do rozważenia tylko jeden węzeł -

b

. PPK mówi, że suma natężeń prądów wpływających do

b = 0

+ \frac{(140 - v_{b})}{20} - \frac{v_{b}}{6} - \frac{v_{b}}{5} + 18 = 0

Całkiem nieźle. Udało nam się niewielkim wysiłkiem podsumować wszystko jednym równaniem z jedną niewiadomą. Stosując podejście z poprzedniego artykułu o podstawowych prawach, mielibyśmy do rozwiązania

10

równań z

10

niewiadomymi.

Wyznaczenie potencjałów węzłowych

Nasz układ równań zredukował się do jednego. Rozwiążmy je i wyznaczmy potencjał w węźle.

+ \frac{140}{20} - \frac{v_{b}}{20} - \frac{v_{b}}{6} - \frac{v_{b}}{5} = - 18

- \frac{v_{b}}{20} - \frac{v_{b}}{6} - \frac{v_{b}}{5} = - 18 - 7

(- \frac{3}{60} - \frac{10}{60} - \frac{12}{60}) \cdot v_{b} = - 25

v_{b} = - 25 \cdot (- \frac{60}{25})

v_{b} = 60 V

Wyznaczenie nieznanych natężeń prądu z prawa Ohma

Znamy już oba potencjały węzłowe. Możemy więc użyć prawa Ohma i wyznaczyć natężenia prądu.

i_{20 Ω} = \frac{(v_{a} - v_{b})}{20} = \frac{(140 - 60)}{20} = 4 A

i_{6 Ω} = \frac{v_{b}}{6} = \frac{60}{6} = 10 A

i_{5 Ω} = \frac{v_{b}}{5} = \frac{60}{5} = 12 A

Tadaa! Udało się. Obwód jest rozwiązany.

Kroki metody potencjałów węzłowych

Oznaczenie węzła odniesienia (uziemienia).
Oznaczenie potencjałów węzłowych pozostałych węzłów.
Rozwiązanie najpierw łatwych węzłów, czyli takich gdzie źródło napięciowe podłączone jest bezpośrednio do uziemienia.
Rozpisanie równań prądowego prawa Kirchhoffa dla każdego węzła. Zastosowanie prawa Ohma (w pamięci).
Rozwiązanie otrzymanego układu równań dla wszystkich potencjałów węzłowych.
Znalezienie interesujących nas natężeń prądu przy pomocy prawa Ohma.

Przemyślenie: Czy metoda potencjałów węzłowych to magia?

Zastosowania metody potencjałów węzłowych wiąże się z dużo mniejszym nakładem pracy niż zbudowanie, uporządkowanie i rozwiązanie układu

2 E

niezależnych od siebie równań z

2 E

nieznanymi napięciami i natężeniami prądu. Czy jest ona magiczna?

Nie, nie ma tu żadnej magii. Metoda potencjałów węzłowych podchodzi po prostu do tego samego układu

2 E

równań w sprytny i zorganizowany sposób. Jej głównymi innowacjami są:

Przekonaliśmy się, że prawo Ohma możemy stosować w pamięci. Zrobiliśmy to rozpisując równania PPK. Pod koniec użyliśmy kilka razy prawa Ohma i nie było to trudnym zadaniem. Połowa niezależnych równań, z którymi się mierzyliśmy robi się dzięki temu prosta.
Wprowadzenie koncepcji potencjału węzłowego w miejsce napięcia na elemencie obwodu jest genialnym posunięciem, które pozwala nam wypisać rozwiązania równań NPK bezpośrednio na schemacie zamiast przechodzić przez ich rozpisanie i rozwiązanie.
Kilka równań rozwiązuje się praktycznie samo. Dotyczą one węzłów połączonych ze źródłem napięcia, którego drugi zacisk połączony jest z masą.
Pozostaje nam jedynie kilka równań PPK dla pozostałych, nietrywialnych węzłów.

W jaki sposób metoda potencjałów węzłowych sprawia, że równania NPK "znikają"?

W metodzie potencjałów węzłowych w ogóle nie zaprzątamy sobie głowy rozpisywaniem równań NPK. Zróbmy to mimo wszystko i przekonajmy się, czemu tak jest.

Nasz obwód zawiera trzy oczka, położone w lewym, środkowym i prawym "okienku" na schemacie.

NPK dla lewego oczka:

+ 140 - (140 - v_{b}) - v_{b} = 0

Równanie dla lewego oczka doskonale pokazuje po co są nam potencjały węzłowe. Napięcie na oporniku

20 Ω

wyraziliśmy przez potencjały w węzłach obwodu. Taki zapis redukuje się nam do postaci

0 = 0

NPK dla środkowego oczka:

+ v_{b} - v_{b} = 0

NPK dla prawego oczka:

+ v_{b} - v_{b} = 0

Równania wszystkich trzech oczek redukują się do

0 = 0

i po prostu wypadają z naszego algorytmu. W swoim podręczniku możesz spotkać się ze sformułowaniem w rodzaju - "Stosując metodę potencjałów węzłowych, równania napięciowego prawa Kirchhoffa wpisane są w schemat obwodu."

Przykład z przewodnikiem

Rozwiąż poniższy obwód korzystając z metody potencjałów węzłowych.

Jeśli chcesz samodzielnie zmierzyć się z tym zadaniem, droga wolna! Przerysuj schemat i przejdź przez kroki metody potencjałów węzłowych, które wypisaliśmy poniżej. Nawet jeśli nie zamierzasz przeliczyć wszystkiego, zachęcam Cię, być wykonał wszystkie kroki do momentu rozpisania równań PPK. Pozwoli Ci to naprawdę zrozumieć metodę potencjałów węzłowych.

Oznaczenie węzła odniesienia.

Oznaczenie potencjałów węzłowych pozostałych węzłów.

Rozwiązanie najpierw łatwych węzłów.

Rozpisanie równań prądowego prawa Kirchhoffa dla każdego węzła. Zastosowanie prawa Ohma (w pamięci)

Przed rozpisaniem PPK, najlepiej jest wynotować bezpośrednio na schemacie to co, wiemy o naszym obwodzie. Ustalimy dzięki temu kierunek strzałek prądowych, co pomoże nam w określeniu prawidłowego znaku i kolejności wyrazów.

Zwróć uwagę, że strzałki wokół opornika

10 Ω

skierowane są w przeciwne strony. Nic nie szkodzi. Strzałki mają pomóc nam w prawidłowym zapisaniu wyrażeń.

Węzeł

b

+ \frac{v_{a} - v_{b}}{25} - \frac{v_{b}}{50} + \frac{v_{c} - v_{b}}{10} = 0

Węzeł

c

+ \frac{v_{a} - v_{c}}{100} + \frac{v_{b} - v_{c}}{10} - \frac{v_{c}}{25} = 0

Rozwiązanie otrzymanego układu równań dla wszystkich potencjałów węzłowych.

Dwa potencjały węzłowe,

v_{b}

v_{c}

, wyznaczymy za pomocą eliminacji w metodzie przeciwnych współczynników.

Najpierw zbierzemy podobne wyrazy razem i przeniesiemy wyrazy stałe na prawą stronę,

Węzeł b

- \frac{v_{b}}{25} - \frac{v_{b}}{50} - \frac{v_{b}}{10} + \frac{v_{c}}{10} = - \frac{v_{a}}{25}

Węzeł c

+ \frac{v_{b}}{10} - \frac{v_{c}}{100} - \frac{v_{c}}{10} - \frac{v_{c}}{25} = - \frac{v_{a}}{100}

Uprościmy zapis, sprowadzając go do układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi

Węzeł b

- \frac{8}{50} v_{b} + \frac{1}{10} v_{c} = - \frac{75}{25} = - 3

Węzeł c

+ \frac{1}{10} v_{b} - \frac{15}{100} v_{c} = - \frac{75}{100} = - \frac{3}{4}

Teraz pozbędziemy się

v_{c}

: Przemnożymy pierwsze równanie przez

\frac{15}{10}

a następnie zsumujemy z drugim równaniem.

Węzeł b

\frac{15}{10} \cdot [- \frac{8}{50} v_{b} + \frac{1}{10} v_{c} = - 3]

Węzeł c

+ [+ \frac{1}{10} v_{b} - \frac{15}{100} v_{c} = - \frac{3}{4}]

Wymnożymy, skrócimy wyrazy, a następnie zsumujemy równania,

Węzeł b

[- \frac{15 \cdot 8}{500} v_{b} + \frac{15}{100} v_{c} = - \frac{45}{10}]

Węzeł c

+ [+ \frac{1}{10} v_{b} - \frac{15}{100} v_{c} = - \frac{3}{4}]

\begin{aligned} Suma: (\frac{- 15 \cdot 8}{500} + \frac{1}{10}) v_{b} & = - \frac{45}{10} - \frac{3}{4} \\ \frac{- 120 + 50}{500} v_{b} & = - \frac{90}{20} - \frac{15}{20} \\ - \frac{70}{500} v_{b} & = - \frac{105}{20} \\ v_{b} & = - \frac{105}{20} \cdot - \frac{500}{70} \\ v_{b} & = + 37, 5 V \end{aligned}

Wstawimy teraz

v_{b}

do któregokolwiek z pierwotnych równań, wyznaczając w ten sposób

v_{c}

. Użyjemy równania węzła

c

$\begin{aligned} + \frac{1}{10} v_{b} - \frac{15}{100} v_{c} & = - \frac{3}{4} \\ + \frac{1}{10} 37, 5 - \frac{15}{100} v_{c} & = - \frac{3}{4} \\ - \frac{15}{100} v_{c} & = - 0, 75 - 3, 75 \\ v_{c} & = - 4, 5 \cdot - \frac{100}{15} \\ v_{c} & = + 30 V \end{aligned}$ ‍

Znalezienie interesujących nas natężeń prądu przy pomocy prawa Ohma.

i_{a b 25 Ω} = \frac{75 - 37, 5}{25} = 1, 5 A

, strzałka prądowa skierowana w prawo.

i_{b g 50 Ω} = \frac{37, 5}{50} = 0, 75 A

, strzałka prądowa skierowana w dół.

i_{b c 10 Ω} = \frac{37, 5 - 30}{10} = 0, 75 A

, strzałka prądowa skierowana w prawo.

i_{a c 100 Ω} = \frac{75 - 30}{100} = 0, 45 A

, strzałka prądowa skierowana w prawo.

i_{c g 25 Ω} = \frac{30}{25} = 1, 2 A

, strzałka prądowa skierowana w dół.

Przy okazji łatwo wyznaczymy natężenie prądu generowanego przez źródło napięciowe,

i_{v} = i_{100 Ω} + i_{a b 25 Ω} = 0, 45 A + 1, 5 A = 1, 95 A

Tak wygląda rozwiązany obwód:

Drobna komplikacja - pływające źródło napięciowe

Zdarza się, że mamy do czynienia z obwodem, w którym żaden z zacisków źródła napięciowego nie jest połączony z uziemionym węzłem. Mówi się wtedy, że źródło napięciowe jest pływające. Obecność pływającego źródła utrudnia nieco realizację metody potencjałów węzłowych. Nie jest to jednak poważny problem.

W powyższym obwodzie, bateria

V_{2}

jest pływająca. Zastosujmy metodę potencjałów węzłowych i zobaczmy co się stanie.

Węzeł odniesienia został wybrany i oznaczony symbolem uziemienia.
Pozostałym trzem węzłom nadano oznaczenia i przypisano potencjały węzłowe - $v_{a}$ ‍, $v_{b}$ ‍ i $v_{c}$ ‍.
W pierwszym kroku rozwiążemy łatwy węzeł, to znaczy $v_{a}$ ‍. Łączy się on ze źródłem napięciowym, które podpięte jest do węzła odniesienia. Od razu możemy więc określić wartość $v_{a} = V_{1}$ ‍. Pierwszy węzeł z głowy, został jeszcze drugi.

Następnie rozpiszemy równanie PPK w węźle

b

i_{R 2} + i_{R_{3}} + i_{V_{2}} = 0

\frac{(v_{a} - v_{b})}{R 2} - \frac{v_{b}}{R 3} + i_{V_{2}} ? = 0

Ups, co zrobić z natężeniem prądu w pływającej baterii,

i_{V 2}

? Równanie definiujące baterię nie określa jego wartości. Mówi ono, że

v = V_{2}

. Nie zależy więc w żaden sposób od

i

. Baterie same z siebie nie określają natężenia prądu, który jest z nich pobierany. Zależy on wyłącznie od pozostałych elementów obwodu. Skoro nie znamy z góry

i

na baterii, co wpisać w miejsce tego wyrazu w NPK?

W tym momencie jesteśmy zmuszeni do odejścia od standardowego algorytmu metody potencjałów węzłowych i zacząć się kierować swoją inwencją. Możemy sobie na to pozwolić. W końcu algorytm jest po prostu wydajnym sposobem na rozpisanie i rozwiązanie jednoczesnych równań. Pływająca bateria jest odrobinę problematyczna, ale pamiętamy, że celem jest wciąż zbudowanie zestawu niezależnych równań.

Studiując nasz obwód, możemy poczynić dwie obserwacje,

Potencjał węzła $c$ ‍ jest ściśle związany z potencjałem $b$ ‍, $v_{c} = v_{b} + V_{2}$ ‍. Możemy dołączyć tę zależność do układu równań, dzięki czemu nadrabiamy brak znajomości natężenia prądu w baterii $V_{2}$ ‍.
Natężenie prądu na baterii $V_{2}$ ‍ jest takie samo jak w oporniku $R 1$ ‍.

Natężenie prądu na baterii możemy zapisać za pomocą potencjałów węzłowych jako

\frac{V_{1} - v_{c}}{R 1}

Jeszcze lepiej jest tę zależność wyrazić przez

v_{b}

jako

\frac{V_{1} - (v_{b} + V_{2})}{R 1}

Teraz możemy uzupełnić równanie PPK w węźle

b

\frac{(V_{1} - v_{b})}{R 2} - \frac{v_{b}}{R 3} + \frac{V_{1} - (v_{b} + V_{2})}{R 1} = 0

Powyższe równanie ma nieco bardziej skomplikowaną postać niż zwykle, ale wciąż jest to możliwe do rozwiązania równanie z jedną niewiadomą,

v_{b}

Natychmiast po wyznaczeniu

v_{b}

możemy skorzystać z naszego dodatkowego równania w celu wyznaczenia

v_{c}

v_{c} = v_{b} + V_{2}

Udało się! Mamy już wszystkie trzy potencjały. Natężenia prądów wyznaczymy korzystając, tak jak do tej pory, z prawa Ohma.

Nauczyciele uwielbiają umieszczać źródła pływające w testach i obserwować, jak uczniowie reagują na niespodziewaną konfigurację obwodu. Nam udało się pokonać tę trudność dzięki zachowaniu czujności i pamiętaniu, że w razie potrzeby zawsze możemy dopisać dodatkowe równanie.

Superwęzeł

Równanie NPK udało nam się uzupełnić korzystając ze ścisłej zależności między dwoma potencjałami węzłowymi na dwóch zaciskach baterii. W niektórych podręcznikach wprowadza się określenie superwęzeł. Mogliśmy zastosować je też w naszej dyskusji, ale zamiast tego w rozwiązaniu problemu pływającej baterii kierowaliśmy się własną kreatywnością.

Podsumowanie metody potencjałów węzłowych

Metoda potencjałów węzłowych jest jedną z dwóch dobrze ustrukturyzowanych metod rozwiązania obwodów. Wbudowana jest w popularny symulator działania obwodów,

SPICE

. Analizę obwodu można podsumować w następujących krokach:

Oznaczenie węzła odniesienia (uziemienia).
Oznaczenie potencjałów węzłowych pozostałych węzłów.
Rozwiązanie najpierw łatwych węzłów, czyli takich gdzie źródło napięciowe podłączone jest bezpośrednio do uziemienia.
Rozpisanie równań prądowego prawa Kirchhoffa dla każdego węzła. Zastosowanie prawa Ohma (w pamięci).
Rozwiązanie otrzymanego układu równań dla wszystkich potencjałów węzłowych.
Znalezienie interesujących nas natężeń prądu przy pomocy prawa Ohma.

Jeśli w obwodzie występuje pływające źródło, możemy dodać jedno równanie by uwzględnić brakujący potencjał albo natężenie prądu.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Elektrotechnika

Kurs: Elektrotechnika > Rozdział 2

Definicja: potencjał węzłowy

Metoda potencjałów węzłowych

Oznaczenie potencjału odniesienia i pozostałych potencjałów węzłowych

Potencjały węzłowe decydują o kierunku strzałki prądu

Pierwsza umiejętność wynikająca z poznania metody potencjałów węzłowych - określenie kierunku prądu

Rozwiązanie łatwych węzłów

Prądowe prawo Kirchhoffa w zastosowaniu do drugiego węzła

Druga umiejętność wynikająca z poznania metody potencjałów węzłowych - bazgranie po schematach

Trzecia umiejętność wynikająca z poznania metody potencjałów węzłowych - zastosowania prawa Ohma w pamięci w trakcie pisania równań PPK

Wyznaczenie potencjałów węzłowych

Wyznaczenie nieznanych natężeń prądu z prawa Ohma

Kroki metody potencjałów węzłowych

Przemyślenie: Czy metoda potencjałów węzłowych to magia?

W jaki sposób metoda potencjałów węzłowych sprawia, że równania NPK "znikają"?

Przykład z przewodnikiem

Drobna komplikacja - pływające źródło napięciowe

Superwęzeł

Podsumowanie metody potencjałów węzłowych

Chcesz dołączyć do dyskusji?