Elastyczność i dziwne zmiany procentowe

W tym odcinku dokładniej wyjaśnię, dlaczego liczymy zmiany procentowe dla elastyczności w taki a nie inny sposób. Przypomnijmy… Skupimy się na elastyczności popytu, choć znamy już także inne rodzaje elastyczności. Przypomnijmy więc, czym jest elastyczność popytu. Elastyczność popytu to – z definicji – procentowa zmiana wielkości popytu podzielona przez procentową zmianę… procentową zmianę ceny. Najpierw policzmy tak, jak robi się to na typowych zajęciach z ekonomii, a potem policzymy metodą, którą tradycyjnie liczy się procenty. Przekonamy się, dlaczego ekonomiści liczą je tak, a nie inaczej. Zatem najpierw… najpierw pokażę „prawidłowy” sposób. Biorę w cudzysłów, bo ta prawidłowość nie wynika z definicji, lecz z konwencji. Zajmijmy się najpierw procentową zmianą wielkości popytu. Obliczmy elastyczność popytu między punktem A, który znajduje się tutaj… punktem A oraz punktem B, który jest tu. O ile procent zmieniła się wielkość? Liczona w jednostkach, zmiana od A do B to wzrost o 2. Mamy zatem wzrost o 2. Zapiszę to. Czyli mamy 2 dzielone przez… I tu właśnie robimy tę nieco dziwną rzecz przy obliczaniu procentu. Nie dzielimy 2 przez 4; dzielimy 2 przez średnią z 4 i 6. Dzielimy 2 przez średnią z punktów końcowych. A średnia z 4 i 6 to 5. To odpowiada zmianie o 40%, używając tej metody obliczania procentu. To jest zmiana wielkości popytu. Teraz policzmy… procentową zmianę ceny. Tę wartość podzielimy przez procentową zmianę ceny. Bezwzględna różnica cen wynosi minus 1 dolara… -1 dolara… i teraz zamiast dzielić to przez punkt wyjściowy, czyli przez 2, dzielimy -1 przez średnią z tych dwu, czyli przez 1,50. A -1 przez 1,50 równa się -⅔, czyli -66,7%. W przybliżeniu. Czyli to tutaj… Zależnie od metody liczenia procentu… Przypomnijmy: ta metoda (łukowa) jest dziwna, bo dzielimy przez wartość pośrednią między punktami końcowymi. Wyszło nam, że procentowa zmiana wielkości popytu między A i B… procentowa zmiana wielkości popytu – ta odległość – wynosi 40%, i wyszło nam, że procentowa zmiana ceny – ta odległość – wynosi -66,7%. Dlaczego tak można? Oczywiście, jeśli to podzielimy – 40% przez -66.7% – to otrzymamy… około… to chyba będzie 0,6 z hakiem, 0,6 ileś, ale sprawdźmy na kalkulatorze. 40… podzielić przez 66,7… daje… prawie 0,6… czyli w przybliżeniu 0,6, jeśli zaokrąglimy. To się równa w przybliżeniu 0,60. Dokładnie to 0,59 z groszami. Niech będzie taka wartość. Około 0,60. Najfajniejsze i najbardziej przydatne w tym jest to – i z tego powodu my, ekonomiści, tak robimy – że wychodzi ta sama liczba, czy przechodzimy od A do B, czy od B do A. To jest sytuacja, w której przechodzimy od A do B, ale jeśli przejdziemy od B do A… od B do A, wyjdzie dokładnie tyle samo. Przechodząc od B do A, o ile zmienia się wielkość? Wielkość zmienia się o -2. Mamy więc -2 dzielone przez… I znów: nie dzielimy przez tę wartość, tylko przez średnią. To właśnie pozwala uzyskać ten sam wynik bez względu na kierunek zmiany. Średnia z 4 i 6 to 5. I to wszystko dzielone przez… O ile zmienia się cena od B do A? Zmienia się o +1. Czyli mamy 1 dzielone przez średnią z wartości końcowych, czyli przez 1,50. To są te same wartości. Obie mogą być ujemne. Tu ujemna jest na dole, a tu na górze. Ale tak czy owak… Tu powinno być -0,60, bo dzielimy liczbę dodatnią przez ujemną. I tu też: gdy to policzymy, wyjdzie nam ta sama liczba. Wyjdzie -0,60. Gdybyśmy policzyli procenty tradycyjnie, nie otrzymalibyśmy takiej samej elastyczności przechodząc od A do B i od B do A. Pokażę to wam. Piszę „nieprawidłowo” w cudzysłowie, bo generalnie to nie jest zła metoda; właściwie w taki sposób liczy się zmiany cen. Po prostu ta metoda jest niewłaściwa w mikroekonomii. Jeśli policzymy w nieprawidłowy sposób, najpierw od A do B… Idąc od A do B, bezwzględna zmiana wielkości popytu wynosi +2, w stosunku do podstawy… Pamiętajmy: to metoda stosowana poza mikroekonomią. …w stosunku do podstawy równej 4, natomiast… zmiana ceny wynosi -1, w stosunku do podstawy… Zaczynamy od A, więc podstawa to 2. Tak nie robi się w ekonomii. Otrzymujemy… To się równa +50%… dzielone przez -50%. przez -50%, więc w wyniku otrzymujemy -1, idąc od A do B i stosując tradycyjną metodę liczenia procentów. A ile otrzymamy od B do A? Ile wyjdzie od B do A? Teraz zmiana wielkości popytu to -2, a podstawą – czyli wartością wyjściową – jest 6… podstawą jest 6, natomiast zmiana ceny to… Przechodząc od B do A, cena wzrasta o 1, zatem +1, a podstawą jest teraz 1. Otrzymamy więc… To jest -33%, w przybliżeniu… Dokładnie -⅓; trójki lecą w nieskończoność. …dzielone przez 100%. Przepraszam, miało być 100. Otrzymujemy zatem wynik -0,33. Zauważcie: licząc procenty w tradycyjny sposób otrzymuje się różne wyniki zależnie, czy idzie się od A do B czy od B do A. I właśnie dlatego liczymy inaczej: za podstawę bierzemy średnią z wartości końcowych. Dzielimy przez tą średnią, aby uzyskać dokładnie taką samą elastyczność idąc w obie strony tej krzywej. Można to traktować jako średnią elastyczność dla całego tego odcinka. Jeśli policzymy ją tak, to wyjdzie tyle samo, czy idziemy od A do B, czy od B do A.