If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Wprowadzenie do przemienności mnożenia

Poćwicz zmienianie kolejności czynników w zadaniu z mnożenia i zobacz, jak wpływa to na wynik.

Porównywanie wyników mnożenia

Obrazek przedstawia tablicę, złożoną z start color #1fab54, 2, end color #1fab54 rzędów, w których znajdują się po start color #7854ab, 4, end color #7854ab kropki. Taką tablicę możemy opisać działaniem start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Obrazek przedstawia tablicę, złożoną z start color #7854ab, 4, end color #7854ab rzędów, w których znajdują się po start color #1fab54, 2, end color #1fab54 kropki. Taką tablicę możemy opisać działaniem start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
W obu przypadkach całkowita liczba kropek wynosi start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 i start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Pomimo, że zmieniliśmy kolejność liczb, które mnożymy, wynik mnożenia pozostał taki sam.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Ćwiczenie 1a
Połącz wyrażenia, które są sobie równe.

Ćwiczenie 1b
Które dwa działania dają ten sam wynik?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Własność przemienności

Własność mnożenia, która sprawia że wynik mnożenia dwóch liczb nie zależy od tego, w jakiej kolejności je mnożymy, nazywa się przemiennością mnożenia.
Wytłumaczymy to na przykładzie szafki. W tej szafce rozmieszczono w start color #e07d10, 5, end color #e07d10 rzędach po start color #11accd, 2, end color #11accd kółka:
Możemy obliczyć liczbę kółek mnożąc liczbę rzędów przez liczbę kółek w każdym rzędzie.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Jeśli przekręcimy naszą szafkę, będziemy mieli kółka ułożone w start color #11accd, 2, end color #11accd rzędach po start color #e07d10, 5, end color #e07d10 kółek w rzędzie:
A przecież tylko obróciliśmy naszą szafkę. Liczba kółek nie mogła się od tego zmienić.
Jeśli w tym przypadku pomnożymy liczbę rzędów przez liczbę kółek w rzędzie, otrzymamy:
start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Kolejność mnożenia liczb start color #11accd, 2, end color #11accd i start color #e07d10, 5, end color #e07d10 nie ma znaczenia.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

Spróbujmy teraz rozwiązać kilka zadań

W tej szafce umieszczono 8 rzędów kółek, po 4 kółka w jednym rzędzie.
Zadanie 2, część A
A jak wyglądałaby szafka, gdybyśmy ją obrócili i postawili na jednym z boków?
Wybierz 1 odpowiedź:
Wybierz 1 odpowiedź:

Zadanie 2, część B
8 rzędów z 4 kółkami equals 4 rzędom z
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
kółkami.

Zadanie 2, część C
8, times, 4, equals
Wybierz 1 odpowiedź:
Wybierz 1 odpowiedź:

A teraz skorzystamy z przemienności mnożenia

Opisanie szafki, albo tablicy

Przemienność mnożenia oznacza, że kolejność czynników nie ma znaczenia dla wyniku mnożenia.
Jeśli więc chcemy opisać zawartość szafki, albo tablicy, to, czy najpierw wybierzemy rzędy, a potem kolumny, czy na odwrót, nie ma znaczenia.
Możemy powiedzieć, że w tej tablicy jest 5, times, 3 kółek, to znaczy 5 grup po 3 kółka w każdej grupie.
Albo, że w tej tablicy jest 3, times, 5 kółek, to znaczy 3 grupy po 5 kółek w każdej grupie.
Czy tak, czy tak, za każdym razem kółek będzie tyle samo, czyli 15.

Inne zadanie

Ćwiczenie 3
Które z poniższych wyrażeń opisuję tę tablicę?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Kiedy przydaje się przemienność mnożenia?

Często zdarza się, że przemienność mnożenia pozwala uprościć mnożenie więcej niż dwóch liczb.
Przyjrzyjmy się temu przykładowi:
Mnożenie 7, times, 2, times, 5 możemy wykonać w dwóch krokach:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
Wynik jest prawidłowy, ale mnożenie 14, times, 5 nie jest wcale takie proste!
Skoro wiemy, że przemienność mnożenia oznacza, że można zamienić kolejność czynników nie zmieniając wyniku mnożenia, możemy z tego skorzystać.
Zamieńmy kolejność 7 i 5 w taki sposób, że mnożenie będzie wyglądać tak 5, times, 2, times, 7. Zobaczmy, dlaczego teraz obliczenia będą łatwiejsze:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
Tym razem w drugim kroku mnożymy przez 10, a takie mnożenie łatwo wykonać.
Ćwiczenie 4A
Które działanie da ten sam wynik co 4, times, 3, times, 5?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Ćwiczenie 4B
Skorzystaj z przemienności mnożenia aby zmienić kolejność czynników i wykonać obliczenia.
5, times, 3, times, 6, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text