Główna zawartość
Matematyka, klasa 6 (Indie)
Kurs: Matematyka, klasa 6 (Indie) > Rozdział 2
Lekcja 3: Własności liczb całkowitych- Prawo przemienności dodawania
- Prawo przemienności mnożenia
- Własności mnożenia
- Własności mnożenia - rozdzielność mnożenia względem dodawania
- Wprowadzenie do przemienności mnożenia
- Przemienność mnożenia
- Przemienność mnożenia - przegląd
- Prawo łączności dodawania
- Prawo łączności mnożenia
- Wprowadzenie do łączności mnożenia
- Łączność mnożenia
- Łączność mnożenia - przegląd
- Własności łączności i przemienności dodawania liczb całkowitych oraz zamknięcie liczb całkowitych ze względu na dodawanie (1/2).
- Rozdzielność mnożenia względem dodawania w przypadku liczb całkowitych
- Własności dodawania
- Własności mnożenia
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wprowadzenie do przemienności mnożenia
Poćwicz zmienianie kolejności czynników w zadaniu z mnożenia i zobacz, jak wpływa to na wynik.
Porównywanie wyników mnożenia
Obrazek przedstawia tablicę, złożoną z start color #1fab54, 2, end color #1fab54 rzędów, w których znajdują się po start color #7854ab, 4, end color #7854ab kropki. Taką tablicę możemy opisać działaniem start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Obrazek przedstawia tablicę, złożoną z start color #7854ab, 4, end color #7854ab rzędów, w których znajdują się po start color #1fab54, 2, end color #1fab54 kropki. Taką tablicę możemy opisać działaniem start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
W obu przypadkach całkowita liczba kropek wynosi start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 i start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Pomimo, że zmieniliśmy kolejność liczb, które mnożymy, wynik mnożenia pozostał taki sam.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Własność przemienności
Własność mnożenia, która sprawia że wynik mnożenia dwóch liczb nie zależy od tego, w jakiej kolejności je mnożymy, nazywa się przemiennością mnożenia.
Wytłumaczymy to na przykładzie szafki. W tej szafce rozmieszczono w start color #e07d10, 5, end color #e07d10 rzędach po start color #11accd, 2, end color #11accd kółka:
Możemy obliczyć liczbę kółek mnożąc liczbę rzędów przez liczbę kółek w każdym rzędzie.
Jeśli przekręcimy naszą szafkę, będziemy mieli kółka ułożone w start color #11accd, 2, end color #11accd rzędach po start color #e07d10, 5, end color #e07d10 kółek w rzędzie:
A przecież tylko obróciliśmy naszą szafkę. Liczba kółek nie mogła się od tego zmienić.
Jeśli w tym przypadku pomnożymy liczbę rzędów przez liczbę kółek w rzędzie, otrzymamy:
Kolejność mnożenia liczb start color #11accd, 2, end color #11accd i start color #e07d10, 5, end color #e07d10 nie ma znaczenia.
Spróbujmy teraz rozwiązać kilka zadań
W tej szafce umieszczono 8 rzędów kółek, po 4 kółka w jednym rzędzie.
A teraz skorzystamy z przemienności mnożenia
Opisanie szafki, albo tablicy
Przemienność mnożenia oznacza, że kolejność czynników nie ma znaczenia dla wyniku mnożenia.
Jeśli więc chcemy opisać zawartość szafki, albo tablicy, to, czy najpierw wybierzemy rzędy, a potem kolumny, czy na odwrót, nie ma znaczenia.
Możemy powiedzieć, że w tej tablicy jest 5, times, 3 kółek, to znaczy 5 grup po 3 kółka w każdej grupie.
Albo, że w tej tablicy jest 3, times, 5 kółek, to znaczy 3 grupy po 5 kółek w każdej grupie.
Czy tak, czy tak, za każdym razem kółek będzie tyle samo, czyli 15.
Inne zadanie
Kiedy przydaje się przemienność mnożenia?
Często zdarza się, że przemienność mnożenia pozwala uprościć mnożenie więcej niż dwóch liczb.
Przyjrzyjmy się temu przykładowi:
Mnożenie 7, times, 2, times, 5 możemy wykonać w dwóch krokach:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
14, times, 5, equals, 70
Wynik jest prawidłowy, ale mnożenie 14, times, 5 nie jest wcale takie proste!
Skoro wiemy, że przemienność mnożenia oznacza, że można zamienić kolejność czynników nie zmieniając wyniku mnożenia, możemy z tego skorzystać.
Zamieńmy kolejność 7 i 5 w taki sposób, że mnożenie będzie wyglądać tak 5, times, 2, times, 7. Zobaczmy, dlaczego teraz obliczenia będą łatwiejsze:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
10, times, 7, equals, 70
Tym razem w drugim kroku mnożymy przez 10, a takie mnożenie łatwo wykonać.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji