Główna zawartość
Rachunek całkowy
Krótkie wprowadzenie do rachunku całkowego
Jak obliczyć pole powierzchni obszaru, ograniczonego wykresem funkcji? A długość dowolnej krzywej? Czy da się sensownie określić, co to znaczy dodawanie nieskończonej liczby nieskończenie małych elementów? Dział analizy matematycznej zwany rachunkiem całkowym zawiera odpowiedzi na te i wiele innych pytań. Okazuje się, że odpowiedzi na nie blisko związane są z pojęciem pochodnej, stanowiąc w pewnym sensie odwrotność różniczkowania. Zaskoczenie?
Wprowadzenie do obliczania nagromadzenia różnych wielkości: CałkiAproksymacja sumami Riemanna: CałkiPrzegląd wiadomości o zapisywaniu i obliczaniu sum w notacji sigma: CałkiSuma Riemanna w notacji sigma: CałkiDefiniowanie całek za pomocą Sum Riemanna: CałkiPodstawowe twierdzenie rachunku całkowego i funkcje, zdefiniowane przez całki oznaczone: CałkiWłasności funkcji zdefiniowanych przez całki oznaczone: CałkiWłasności całek oznaczonych: CałkiPodstawowe twierdzenie rachunku całkowego i całki oznaczone: CałkiCałki nieoznaczone z funkcji potęgowych: Całki
Całki nieoznaczone typowych funkcji: CałkiCałki oznaczone z często spotykanych funkcji: CałkiCałkowanie przez podstawienie: CałkiCałkowanie z użyciem dzielenia oraz dopełnieniem do kwadratu: CałkiCałkowanie z użyciem tożsamości trygonometrycznych: CałkiPodstawienie trygonometryczne: CałkiCałkowanie przez części: CałkiCałkowanie funkcji wymiernych metodą rozkładu na ułamki proste: CałkiCałki niewłaściwe: CałkiFilmy zawierające dowody: Całki
Średnia wartość funkcji: Zastosowania całekRuch po linii prostej: Zastosowania całekWybrane zastosowania rachunku całkowego: Zastosowania całekPole: pole powierzchni między krzywymi względem osi pionowej: Zastosowania całekPole: pole powierzchni między krzywymi względem osi poziomej: Zastosowania całekPole: obszar między krzywymi przecinającymi się w więcej niż dwóch punktach: Zastosowania całekObjętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt prostokątów lub kwadratów: Zastosowania całek
Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt trójkątów lub pólkoli: Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (obrót wokół osi X lub Y): Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (inne osie obrotu): Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierścieni (obrót wokół osi X lub Y): Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierśćieni (inne osie obrotu): Zastosowania całekDługość łuku: Zastosowania całekObliczenia za pomocą kalkulatora: Zastosowania całek
Długość łuku krzywej zadanej parametrycznie: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychRuch na płaszczyźnie: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychPole powierzchni obszarów ograniczonych przez jedną krzywą biegunową: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowych
Pole powierzchni obszarów ograniczonych przez dwie krzywe biegunowe: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychDługość krzywej zadanej w postaci biegunowej: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychObliczenia za pomocą kalkulatora: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowych
Zbieżne i rozbieżne szeregi nieskończone: Ciągi i szeregiNieskończone szeregi geometryczne: Ciągi i szeregiKryterium d'Alamberta zbieżności szeregu: Ciągi i szeregiKryterium całkowe zbieżności szeregu: Ciągi i szeregiSzereg harmoniczny i potęgowy: Ciągi i szeregiKryteria porównawcze zbieżności szeregów : Ciągi i szeregiSzeregi naprzemienne -- kryterium Leibniza : Ciągi i szeregiKryterium d'Alamberta zbieżności szeregów : Ciągi i szeregiZbieżność bezwzględna i zbieżność warunkowa: Ciągi i szeregi
Błąd związany z szeregami naprzemiennymi: Ciągi i szeregiWstęp do wielomianów Taylora i Maclaurina: Ciągi i szeregiWzór Lagrange'a na resztę rozwinięcia w szereg Taylora: Ciągi i szeregiWprowadzenie do szeregów potęgowych: Ciągi i szeregiRozwinięcie funkcji w szereg potęgowy - zastosowanie szeregu geometrycznego: Ciągi i szeregiSzeregi Maclaurina eˣ, sin(x), and cos(x): Ciągi i szeregiPrzedstawianie funkcji w postaci szeregów potęgowych: Ciągi i szeregiSzereg teleskopowy: obliczanie sumy szeregu za pomocą rozkładu na ułamki proste: Ciągi i szeregiFilmy zawierające dowody: Ciągi i szeregi
Sprawdź swoją wiedzę i umiejętności w zakresie tego kursu. Przygotowujesz się do klasówki? Zrobienie naszego testu pomoże Ci zrozumieć nad czym musisz jeszcze popracować.
