Podsumowanie wiadomości o różniczkowaniu funkcji trygonometrycznych

Przypomnij sobie wiedzę na temat różniczkowania funkcji trygonometrycznych i wykorzystaj ją do rozwiązania kilku zadań.

Jak różniczkować funkcje trygonometryczne?

Najpierw musisz poznać pochodne podstawowych funkcji trygonometrycznych:

\frac{d}{d x} \sin (x) = \cos (x)

\frac{d}{d x} \cos (x) = - \sin (x)

\frac{d}{d x} \tan (x) = \sec^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}

\frac{d}{d x} \cot (x) = - \csc^{2} (x) = - \frac{1}{\sin^{2} (x)}

\frac{d}{d x} \sec (x) = \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}

\frac{d}{d x} \csc (x) = - \csc (x) \cot (x) = - \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}

Możesz też użyć pochodnych sinusa i cosinusa (wraz z regułą różniczkowania ilorazu) aby otrzymać pochodne reszty funkcji trygonometrycznych.

Chcesz dowiedzieć się więcej o pochodnych funkcji trygonometrycznych? Obejrzyj ten film o sinusie i cosinusie, ten film o tangensie i cotangensie i ten film o secansie i cosecansie.

Ćwiczenie 1: sinus i cosinus

Zadanie 1.1

f (x) = 2 x - 3 \sin (x)

f^{'} (x) =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: tangens, cotangens, secans i cosecans

Zadanie 2.1

Niech

f (x) = \tan (x)

Znajdź $f^{'} (\frac{π}{6})$ ‍.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Skoro już umiesz różniczkować podstawowe funkcje trygonometryczne, możesz zacząć różniczkować funkcje trygonometryczne. których argumentami są wielomiany. takie jak

\sec (\frac{3 π}{2} - x)

Ćwiczenie 3: ogólne funkcje trygonometryczne

Zadanie 3.1

g (x) = \sin (4 x^{2} + 3 x)

g^{'} (x) = ?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.