If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podsumowanie wiadomości o różniczkowaniu funkcji trygonometrycznych

Przypomnij sobie wiedzę na temat różniczkowania funkcji trygonometrycznych i wykorzystaj ją do rozwiązania kilku zadań.

Jak różniczkować funkcje trygonometryczne?

Najpierw musisz poznać pochodne podstawowych funkcji trygonometrycznych:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, sine, left parenthesis, x, right parenthesis
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, \sec, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, cotangent, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, \csc, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, sine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, \sec, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, x, right parenthesis, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, cosine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, \csc, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, \csc, left parenthesis, x, right parenthesis, cotangent, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, start fraction, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, sine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction
Możesz też użyć pochodnych sinusa i cosinusa (wraz z regułą różniczkowania ilorazu) aby otrzymać pochodne reszty funkcji trygonometrycznych.
Chcesz dowiedzieć się więcej o pochodnych funkcji trygonometrycznych? Obejrzyj ten film o sinusie i cosinusie, ten film o tangensie i cotangensie i ten film o secansie i cosecansie.

Ćwiczenie 1: sinus i cosinus

Zadanie 1.1
  • Prąd elektryczny
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 3, sine, left parenthesis, x, right parenthesis
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: tangens, cotangens, secans i cosecans

Zadanie 2.1
  • Prąd elektryczny
Niech f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis.
Znajdź f, prime, left parenthesis, start fraction, pi, divided by, 6, end fraction, right parenthesis.
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Skoro już umiesz różniczkować podstawowe funkcje trygonometryczne, możesz zacząć różniczkować funkcje trygonometryczne. których argumentami są wielomiany. takie jak \sec, left parenthesis, start fraction, 3, pi, divided by, 2, end fraction, minus, x, right parenthesis.

Ćwiczenie 3: ogólne funkcje trygonometryczne

Zadanie 3.1
  • Prąd elektryczny
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis
g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.