Główna zawartość

Matematyka, klasa 12 (Indie)

Kurs: Matematyka, klasa 12 (Indie) > Rozdział 5

Lekcja 13: Różniczkowanie funkcji trygonometrycznych

Podsumowanie wiadomości o różniczkowaniu funkcji trygonometrycznych

Przypomnij sobie wiedzę na temat różniczkowania funkcji trygonometrycznych i wykorzystaj ją do rozwiązania kilku zadań.

Jak różniczkować funkcje trygonometryczne?

Najpierw musisz poznać pochodne podstawowych funkcji trygonometrycznych:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, sine, left parenthesis, x, right parenthesis

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, \sec, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, cotangent, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, \csc, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, sine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, \sec, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, x, right parenthesis, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, cosine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, \csc, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, \csc, left parenthesis, x, right parenthesis, cotangent, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, start fraction, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, sine, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction

Możesz też użyć pochodnych sinusa i cosinusa (wraz z regułą różniczkowania ilorazu) aby otrzymać pochodne reszty funkcji trygonometrycznych.

Chcesz dowiedzieć się więcej o pochodnych funkcji trygonometrycznych? Obejrzyj ten film o sinusie i cosinusie, ten film o tangensie i cotangensie i ten film o secansie i cosecansie.

Ćwiczenie 1: sinus i cosinus

Zadanie 1.1

Prąd elektryczny

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 3, sine, left parenthesis, x, right parenthesis

f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: tangens, cotangens, secans i cosecans

Zadanie 2.1

Prąd elektryczny

Niech f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis.

Znajdź f, prime, left parenthesis, start fraction, pi, divided by, 6, end fraction, right parenthesis.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Skoro już umiesz różniczkować podstawowe funkcje trygonometryczne, możesz zacząć różniczkować funkcje trygonometryczne. których argumentami są wielomiany. takie jak \sec, left parenthesis, start fraction, 3, pi, divided by, 2, end fraction, minus, x, right parenthesis.

Ćwiczenie 3: ogólne funkcje trygonometryczne

Zadanie 3.1

Prąd elektryczny

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis

g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, question mark

(Choice A)
left parenthesis, 8, x, plus, 3, right parenthesis, cosine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis
(Choice B)
cosine, left parenthesis, 8, x, plus, 3, right parenthesis
(Choice C)
cosine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis
(Choice D)
left parenthesis, 8, x, plus, 3, right parenthesis, sine, left parenthesis, 4, x, squared, plus, 3, x, right parenthesis

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.