Główna zawartość
Rachunek całkowy
Do zdobycia jest 9700 punktów za mistrzostwo
Opanowane
Biegły
Zaznajomiony
Podjęto próbę
Nierozpoczęte
Quiz
Test sprawdzający
Krótkie wprowadzenie do rachunku całkowego
Jak obliczyć pole powierzchni obszaru, ograniczonego wykresem funkcji? A długość dowolnej krzywej? Czy da się sensownie określić, co to znaczy dodawanie nieskończonej liczby nieskończenie małych elementów? Dział analizy matematycznej zwany rachunkiem całkowym zawiera odpowiedzi na te i wiele innych pytań. Okazuje się, że odpowiedzi na nie blisko związane są z pojęciem pochodnej, stanowiąc w pewnym sensie odwrotność różniczkowania. Zaskoczenie?
Wprowadzenie do obliczania nagromadzenia różnych wielkości: CałkiAproksymacja sumami Riemanna: CałkiPrzegląd wiadomości o zapisywaniu i obliczaniu sum w notacji sigma: CałkiSuma Riemanna w notacji sigma: CałkiDefiniowanie całek za pomocą Sum Riemanna: CałkiPodstawowe twierdzenie rachunku całkowego i funkcje, zdefiniowane przez całki oznaczone: CałkiWłasności funkcji zdefiniowanych przez całki oznaczone: CałkiWłasności całek oznaczonych: CałkiPodstawowe twierdzenie rachunku całkowego i całki oznaczone: CałkiCałki nieoznaczone z funkcji potęgowych: Całki
Całki nieoznaczone typowych funkcji: CałkiCałki oznaczone z często spotykanych funkcji: CałkiCałkowanie przez podstawienie: CałkiCałkowanie z użyciem dzielenia oraz dopełnieniem do kwadratu: CałkiCałkowanie z użyciem tożsamości trygonometrycznych: CałkiPodstawienie trygonometryczne: CałkiCałkowanie przez części: CałkiCałkowanie funkcji wymiernych metodą rozkładu na ułamki proste: CałkiCałki niewłaściwe: CałkiFilmy zawierające dowody: Całki
Średnia wartość funkcji: Zastosowania całekRuch po linii prostej: Zastosowania całekWybrane zastosowania rachunku całkowego: Zastosowania całekPole: pole powierzchni między krzywymi względem osi pionowej: Zastosowania całekPole: pole powierzchni między krzywymi względem osi poziomej: Zastosowania całekPole: obszar między krzywymi przecinającymi się w więcej niż dwóch punktach: Zastosowania całekObjętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt prostokątów lub kwadratów: Zastosowania całek
Objętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt trójkątów lub pólkoli: Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (obrót wokół osi X lub Y): Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków (inne osie obrotu): Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierścieni (obrót wokół osi X lub Y): Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierśćieni (inne osie obrotu): Zastosowania całekDługość łuku: Zastosowania całekObliczenia za pomocą kalkulatora: Zastosowania całek
Długość łuku krzywej zadanej parametrycznie: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychRuch na płaszczyźnie: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychPole powierzchni obszarów ograniczonych przez jedną krzywą biegunową: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowych
Pole powierzchni obszarów ograniczonych przez dwie krzywe biegunowe: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychDługość krzywej zadanej w postaci biegunowej: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychObliczenia za pomocą kalkulatora: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowych
Zbieżne i rozbieżne szeregi nieskończone: Ciągi i szeregiNieskończone szeregi geometryczne: Ciągi i szeregiKryterium d'Alamberta zbieżności szeregu: Ciągi i szeregiKryterium całkowe zbieżności szeregu: Ciągi i szeregiSzereg harmoniczny i potęgowy: Ciągi i szeregiKryteria porównawcze zbieżności szeregów : Ciągi i szeregiSzeregi naprzemienne -- kryterium Leibniza : Ciągi i szeregiKryterium d'Alamberta zbieżności szeregów : Ciągi i szeregiZbieżność bezwzględna i zbieżność warunkowa: Ciągi i szeregi
Błąd związany z szeregami naprzemiennymi: Ciągi i szeregiWstęp do wielomianów Taylora i Maclaurina: Ciągi i szeregiWzór Lagrange'a na resztę rozwinięcia w szereg Taylora: Ciągi i szeregiWprowadzenie do szeregów potęgowych: Ciągi i szeregiRozwinięcie funkcji w szereg potęgowy - zastosowanie szeregu geometrycznego: Ciągi i szeregiSzeregi Maclaurina eˣ, sin(x), and cos(x): Ciągi i szeregiPrzedstawianie funkcji w postaci szeregów potęgowych: Ciągi i szeregiSzereg teleskopowy: obliczanie sumy szeregu za pomocą rozkładu na ułamki proste: Ciągi i szeregiFilmy zawierające dowody: Ciągi i szeregi